[알고리즘] Programmers 숫자 카드 나누기 #Python

[Programmers] 숫자 카드 나누기 바로가기

📍 문제 설명

철수와 영희는 선생님으로부터 숫자가 하나씩 적힌 카드들을 절반씩 나눠서 가진 후, 다음 두 조건 중 하나를 만족하는 가장 큰 양의 정수 a의 값을 구하려고 합니다.

1. 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a
2. 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고, 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a

예를 들어, 카드들에 10, 5, 20, 17이 적혀 있는 경우에 대해 생각해 봅시다. 만약, 철수가 [10, 17]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 20]이 적힌 카드를 갖는다면 두 조건 중 하나를 만족하는 양의 정수 a는 존재하지 않습니다. 하지만, 철수가 [10, 20]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 17]이 적힌 카드를 갖는다면, 철수가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 없습니다. 따라서 철수와 영희는 각각 [10, 20]이 적힌 카드, [5, 17]이 적힌 카드로 나눠 가졌다면 조건에 해당하는 양의 정수 a는 10이 됩니다.

철수가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayA와 영희가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayB가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하는 가장 큰 양의 정수 a를 return하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 조건을 만족하는 a가 없다면, 0을 return 해 주세요.

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📍 제한사항

• 1 ≤ arrayA의 길이 = arrayB의 길이 ≤ 500,000
• 1 ≤ arrayA의 원소, arrayB의 원소 ≤ 100,000,000
• arrayA와 arrayB에는 중복된 원소가 있을 수 있습니다.

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📍 입출력 예

arrayA	arrayB	result
[10, 17]	[5, 20]	0
[10, 20]	[5, 17]	10
[14, 35, 119]	[18, 30, 102]	7

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📍 입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #3

• 철수가 가진 카드에 적힌 숫자들은 모두 3으로 나눌 수 없고, 영희가 가진 카드에 적힌 숫자는 모두 3으로 나눌 수 있습니다. 따라서 3은 조건에 해당하는 양의 정수입니다. 하지만, 철수가 가진 카드들에 적힌 숫자들은 모두 7로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들에 적힌 숫자는 모두 7로 나눌 수 없습니다. 따라서 최대값인 7을 return 합니다.

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📍 풀이

• 문제의 조건은 arrayA 배열의 모든 원소의 공약수 중, arrayB 배열의 모든 원소를 나누었을 때 나누어지지 않는 가장 큰 양의 정수를 구하는 것이다.
  • arrayA : [10, 20], arrayB : [5, 17]
• arrayA 배열의 모든 원소의 공약수를 구하기 위해 arrayA 배열의 최대 공약수를 구한 후 최대 공약수의 약수들을 모두 구하였다.
  • arrayA 배열의 최대 공약수 → 10
  • 10 의 약수 → 1, 2, 5, 10
• arrayA 배열 원소의 약수가 arrayB 배열의 모든 원소를 나누었을 때 나누어지지 않는지 확인한다.
  • 1 : 5 는 1 로 나누어지고, 17 또한 1 로 나누어진다. → X
  • 2 : 5 는 2 로 나누어지지 않고, 17 또한 2 로 나누어지 않는다. → O
  • 5 : 5 는 5 로 나누어지지만, 17 은 5 로 나누어지지 않는다. → X
  • 10 : 5 는 10 로 나누지지 않고, 17 또한 10 로 나누어지지 않는다. → O
• 조건에 해당하는 값들(2, 10) 중 가장 큰 값인 10 을 반환한다.
• 여기서 ❗️주의❗️해야할 점은 반대의 경우도 고려해야 한다는 점이다.
  • arrayA → arrayB 에 대한 경우를 구하고, arrayB → arrayA 에 대한 경우도 고려해야 한다.

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📌 문제 풀이

✏️ [1] 조건을 만족하는 가장 큰 양의 정수

def func(arrayA, arrayB):
    # 최대 공약수
    GCD = reduce(gcd, arrayA)
    # 공약수 후보
    divisorCandidate = [i for i in range(GCD, 1, -1) if GCD % i == 0]
    # 나누기 불가능 조건
    for divisor in divisorCandidate:
        if all(b % divisor for b in arrayB):
            return divisor
    return 0

• 최대 공약수를 구하는 함수인 gcd 와 arrayA 배열을 reduce 의 인자로 할당하여 arrayA 배열의 모든 원소의 최대 공약수(GCD)를 구한다.
• 최대 공약수(GCD)의 모든 공약수(divisorCandidate)를 구한다.
• 공약수(divisorCandidate) 중 arrayB 배열의 모든 원소를 나누었을 때 나누어 떨어지지 않는 약수(divisor)를 반환한다.

✍ 코드

from math import gcd
from functools import reduce

def solution(arrayA, arrayB):
    
    def func(arrayA, arrayB):
        # 최대 공약수
        GCD = reduce(gcd, arrayA)
        # 공약수 후보
        divisorCandidate = [i for i in range(GCD, 1, -1) if GCD % i == 0]
        # 나누기 불가능 조건
        for divisor in divisorCandidate:
            if all(b % divisor for b in arrayB):
                return divisor
        return 0
    
    return max(func(arrayA, arrayB), func(arrayB, arrayA))