[Programmers] 스티커 모으기(2) 바로가기
📍 문제 설명
N개의 스티커가 원형으로 연결되어 있습니다. 다음 그림은 N = 8인 경우의 예시입니다.
원형으로 연결된 스티커에서 몇 장의 스티커를 뜯어내어 뜯어낸 스티커에 적힌 숫자의 합이 최대가 되도록 하고 싶습니다. 단 스티커 한 장을 뜯어내면 양쪽으로 인접해있는 스티커는 찢어져서 사용할 수 없게 됩니다.
예를 들어 위 그림에서 14가 적힌 스티커를 뜯으면 인접해있는 10, 6이 적힌 스티커는 사용할 수 없습니다. 스티커에 적힌 숫자가 배열 형태로 주어질 때, 스티커를 뜯어내어 얻을 수 있는 숫자의 합의 최댓값을 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. 원형의 스티커 모양을 위해 배열의 첫 번째 원소와 마지막 원소가 서로 연결되어 있다고 간주합니다.
📍 제한사항
- sticker는 원형으로 연결된 스티커의 각 칸에 적힌 숫자가 순서대로 들어있는 배열로, 길이(N)는 1 이상 100,000 이하입니다.
- sticker의 각 원소는 스티커의 각 칸에 적힌 숫자이며, 각 칸에 적힌 숫자는 1 이상 100 이하의 자연수입니다.
- 원형의 스티커 모양을 위해 sticker 배열의 첫 번째 원소와 마지막 원소가 서로 연결되어있다고 간주합니다.
📍 입출력 예
| sticker | answer |
|---|---|
| [14, 6, 5, 11, 3, 9, 2, 10] | 36 |
| [1, 3, 2, 5, 4] | 8 |
📍 입출력 예 설명
입출력 예 #1
6, 11, 9, 10이 적힌 스티커를 떼어 냈을 때 36으로 최대가 됩니다.
입출력 예 #2
3, 5가 적힌 스티커를 떼어 냈을 때 8로 최대가 됩니다.
📍 풀이
💡 고찰
- 문제에서 제공한 예제에 대한 모든 경우의 수를 공책에 작성하면서 현재 뽑은 스티커에서 오른쪽으로 2칸, 3칸 떨어진 스티커는 선택할 수 있지만, 4칸 이상 떨어진 스티커는 선택할 수 없다는 것을 캐치할 수 있었습니다.
- 4칸 이상 떨어진 스티커를 선택하면 중간에 스티커 누락이 발생하여 최적의 값을 구할 수 없었습니다.
- 위 조건을 참고하여 점화식을 세우고 동적 프로그래밍(
Dynamic Programming)을 적용하였지만, 문제에 통과할 수 없었습니다. - 문제에서 제공한 예제에 대한 모든 경우의 수를 꼼꼼히 확인한 결과 첫 번째 스티커를 시작으로 선택한 경우와 두 번째 스티커를 시작으로 선택한 경우를 분리해야 한다는 것을 알게 되었고, 경우를 잘 분리하여 코드를 제출하였더니 문제를 해결할 수 있었습니다.
📌 문제 풀이
✏️ [1] 스티커의 길이가 3 이하인 경우
if N < 4:
return max(sticker)- 원형 스티커(
sticker)의 길이가 3 이하인 경우는 무조건 1개의 스티커만 사용할 수 있습니다. - 따라서 원형 스티커(
sticker)의 값 중 가장 큰 값을 반환하면 됩니다.
✏️ [2] 첫 번째 스티커를 시작점으로
dp1 = [0] * N
dp1[0], dp1[1], dp1[2] = sticker[0], sticker[1], sticker[0] + sticker[2]
for i in range(3,N-1):
dp1[i] = max(dp1[i], dp1[i-2] + sticker[i], dp1[i-3] + sticker[i])- 첫 번째 스티커를 사용하는 것을 기준으로 동적 프로그래밍을 적용합니다.
- 현재 위치(
i)에서 선택할 수 있는 스티커는 현재 위치에서 2칸 전의 스티커(i-2) 혹은 3칸 전의 스티커(i-3)입니다.- 현재 위치(
i)에서 4칸 이후의 스티커들의 값을 참고하지 않는 이유는 최고의 값을 구해야 하는 경우에 누락값이 발생할 수 있기 때문입니다.
- 현재 위치(
- 위 조건을 공식으로 만들면
dp1[i] = max(dp1[i], dp1[i-2] + sticker[i], dp1[i-3] + sticker[i])와 같습니다.
✏️ [3] 두 번째 스티커를 시작점으로
dp2 = [0] * N
dp2[1], dp2[2] = sticker[1], sticker[2]
for i in range(3,N):
dp2[i] = max(dp2[i], dp2[i-2] + sticker[i], dp2[i-3] + sticker[i])- 두 번째 스티커를 사용하는 것을 기준으로 동적 프로그래밍을 적용합니다.
- 첫 번째 스티커를 시작점으로 하는 경우와 같이 공식으로 만들면
dp2[i] = max(dp2[i], dp2[i-2] + sticker[i], dp2[i-3] + sticker[i])와 같습니다.
✍ 코드
def solution(sticker):
answer = 0
N = len(sticker)
# 3 or less
if N < 4:
return max(sticker)
# start from 0
dp1 = [0] * N
dp1[0], dp1[1], dp1[2] = sticker[0], sticker[1], sticker[0] + sticker[2]
for i in range(3,N-1):
dp1[i] = max(dp1[i-2] + sticker[i], dp1[i-3] + sticker[i])
# start from 1
dp2 = [0] * N
dp2[1], dp2[2] = sticker[1], sticker[2]
for i in range(3,N):
dp2[i] = max(dp2[i-2] + sticker[i], dp2[i-3] + sticker[i])
return max(max(dp1), max(dp2))
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