중심 극한 정리

중심극한정리 (Central Limit Theorem)

모집단이 평균이 $\mu$ 이고 표준편차가 $\sigma$ 를 이룬다고 하면 이 모집단에서 추출된 표본의 크기 n이 충분히 크다면 표본 평균들이 이루는 분포는
평균이 $\mu$ 이고 표준편차가 $\sigma/\sqrt{n}$ 에 근접한다.

표본평균분포 (Sampling distribution of sample mean ) 은 모단에서 표본 크기가 n인 표본을 여러번 반폭해서 추출하면 각각의 평균이 이루는 분포가 다음과 같아진다.

왜 중요할까

추리통계에서 아주 중요한 이론적 근거를 제시하고 있기 떄문이다.
모집단이 어떤 분포를 가지고 있던지 간에 표본의 크기가 충분히 크다면,
모집단의 모수를 기반으로한 정규분포를 이룬다.
특정사건이 일어날 확률값을 계산할 수 있다.