그림 1.
epipolar plane
epipolar plane은 그림 1에서 처럼 X와 C, C` 를 모두 포함하는 평면을 의미
( 이때 C와 C`은 각 카메라의 중심점이다. 본 포스팅에서 C는 A카메라의 원점, C`은 B카메라의 원점이라고 생각)
점 C를 A 카메라의 이미지 평면에 projection한 점을 e
점 C`를 B카메라의 이미지 평면에 projection한 점을 e`라고 하면
이때 e,e`를 epipole라고 함
epipolar line
이제, epiploar line에 대해서 설명하면, 위에서 말한 두 점 x,e를 epipolar line이라고 한다. (x`, e`도 같다)
epipolar line의 특징은 다음과 같다.
x를 카메라 B 이미지 평면으로 projection하여 만나는 점은 epipolar line → x`e`상에 맺히게 된다.
- 정리 : 어렵?게 풀어쓰면, 만약 x를 카메라 B의 이미지 평면에 projection 했을 때, 유일한 점을 구할 수 있는가?라고 했을 때 대답은 NO, 왜냐? 점 X와 카메라 B의 거리를 알 수 없기 때문.
하지만, 그 projection한 점이 존재하는 유일한 선분을 epipolar line 이라고 한다.)
Fundamental Matrix, Essential Matrix
그래서 이 위에서 말한 epipolar line을 구하는 matrix가 Fundamental Matrix, Essential Matrix 이다.
- x를 homogeneous 좌표(설명 / 쉽게 말해 상수 w에 대해 (x, y)를 (wx, wy, w)로 표현하는 것)로 표현 (u,v,1)
- x`도 마찬가지로 (u`,v`,1)로 표현하면,
- x`T E x 를 만족하는 E는 반드시 존재하고, 이를 만족하는 E를 Essential matrix라 함.
이 식 자체는 epipolar constraint (또는 essential constraint) 라고 한다.
Rectification
에피폴라 라인을 일치시키는 렉티피케이션(rectification)
왼쪽 영상의 한 점은 오른쪽에서 한 줄만 처음에서부터 끝까지 쭉 찾으면 됨. 그럴 때 rectification이 좋음.
해당 그림이 rectification한 그림
출처
[Reference]
1. https://darkpgmr.tistory.com/83
2. https://edward0im.github.io/mathematics/2020/06/05/multiple-view-geometry2/
