[프로그래머스][Python] 경주로 건설, level 3
문제
문제 설명
건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.
예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.
또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.
도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
[제한사항]
board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.
입출력 예
| board | result |
|---|---|
| [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]] | 900 |
| [[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]] | 3800 |
| [[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]] | 2100 |
| [[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]] | 3200 |
입출력 예에 대한 설명
입출력 예 #1
본문의 예시와 같습니다.
입출력 예 #2
위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.
입출력 예 #3
위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.
입출력 예 #4
붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.
접근
무엇이 필요한지
코너는 도로의 방향에 따라 결정된다.
정확히는,
'현재 좌표로 도달하기 위해 이전에 건설된 도로의 방향' 과
'다음 좌표로 가기 위해 건설할 도로의 방향' 이 두가지로 결정된다.
또한 코너의 개수를 최소로 하는 도로를 건설하는 것이 목적이기 때문에,
목적지에 도달할 때 현재까지 만들어진 코너의 개수를 기억하고 있어야 한다.
어떻게 구현할지
현재 좌표에 도달하기위해 건설된 도로의 방향, 현재까지 만들어진 코너의 갯수
이 두가지를 기억해야 했다.
그래프 문제이기 때문에 BFS로 접근하였고,
큐에 좌표값과 함께 방향과 코너 갯수를 함께 담아서 관리하려 했다.
하지만 '해당 좌표에 도달하기 위해 건설된 코너의 최소갯수'를 알기 위해서는
이를 지속적으로 저장하고 관리할 하나의 테이블이 필요했고,
가로 방향으로 도달한 경우와 세로 방향으로 도달한 경우 2가지를 모두 갱신해서
둘 중의 최소값으로 이동할 수 있도록 하기위해 3차원 dp테이블을 구현했다.
edge case를 잘 처리해주지 못해서 시간을 너무 많이 썼다..
코드
3차원 dp테이블과 BFS를 이용하여 풀었다.
from collections import deque
from sys import maxsize
INF = maxsize
def solution(board):
answer = bfs(board)
return answer
def bfs(board: list):
move = ((1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1))
n = len(board)
dp = [[[INF] * n for _ in range(n)] for _ in range(2)]
result = INF
count = 0
queue = deque([(0, 0)])
dp[0][0][0] = 0
dp[1][0][0] = 0
while queue:
size = len(queue)
while size > 0:
size -= 1
x, y = queue.popleft()
if x == n-1 and y == n-1:
result = min(result, min(dp[0][x][y], dp[1][x][y]) * 500 + count * 100)
else:
for (dx, dy) in move:
nx = x + dx
ny = y + dy
new_corner = get_corner(x, y, dp, abs(dx))
if check(nx, ny, board) and dp[abs(dx)][nx][ny] > new_corner:
dp[abs(dx)][nx][ny] = new_corner
queue.append((nx, ny))
count += 1
return result
def check(x, y, board):
return 0<=x<len(board) and 0<=y<len(board) and board[x][y] == 0
def get_corner(x, y, dp, dx):
W = dp[0][x][y]
H = dp[1][x][y]
WC = W + (0 if dx == 0 else 1)
HC = H + (0 if dx == 1 else 1)
return WC if WC < HC else HC