[Algorithm] 배달_dijkstra

문제 설명

N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

입출력 예

N 5
road [[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]]
K 3
result 4

---

N 6
road [[1,2,1],[1,3,2],[2,3,2],[3,4,3],[3,5,2],[3,5,3],[5,6,1]]
K 4
result 4

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

주어진 마을과 도로의 모양은 아래 그림과 같습니다.

1번 마을에서 배달에 4시간 이하가 걸리는 마을은 [1, 2, 3, 5] 4개이므로 4를 return 합니다.

---

접근

• 최단거리를 구하는 알고리즘 = 다익스트라 알고리즘을 사용하면 된다.
• 시작 노드를 제외한 모든 노드를 시작 노드로부터 가중치 값을 계산해서 최단거리를 구하는 배열을 구해놓고 K보다 작거나 같은 값의 갯수만 ++해서 리턴한다.
• 가중치가 계산된 거리를 큐에 저장할 때, 이전에 계산된 길이와 비교를 하기 위해 우선 순위 큐를 사용한다.

Code

import java.util.*;

class Solution {
    class Edge implements Comparable<Edge> {
        int to, weight;
        
        Edge(int to, int weight){
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
        
        @Override
        public int compareTo(Edge e){
            //현재 갖고 있는 가중치와 들어온 가중치를 비교한다.
            return this.weight - e.weight;
        }
    }
    
    PriorityQueue<Edge> pq; //node들을 저장해서 비교하기 위한 우선순위 큐
    ArrayList<ArrayList<Edge>> adj; //각 노드 별 가중치와 상대 값을 저장하기 위한 리스트
    int[] dist; //가중치를 계산한 거리를 저장하기 위한 배열
    
    public int solution(int N, int[][] road, int K) {
        int answer = 0;
        
        pq = new PriorityQueue<>();
        adj = new ArrayList<>();
        dist = new int[N+1];
        
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) adj.add(new ArrayList<>());
    
        for(int i = 0 ; i < road.length ; ++i){
            int from = road[i][0];
            int to = road[i][1];
            int weight = road[i][2];
            
            adj.get(from).add(new Edge(to, weight));
            adj.get(to).add(new Edge(from, weight));
        }
        
        dist[1] = 0;
        pq.offer(new Edge(1, 0));
        
        dijkstra();
        
        for(int distance : dist){
            if(distance <= K) answer++;
        }
        
        return answer;
    }
    
    private void dijkstra() {
        while(!pq.isEmpty()){
            Edge e = pq.poll();
            
            for(Edge ne : adj.get(e.to)){
                if(dist[ne.to] > dist[e.to] + ne.weight){
                    dist[ne.to] = dist[e.to] + ne.weight;
                    pq.offer(ne);
                }
            }
        }
    }
}

해설

 class Edge implements Comparable<Edge> {
        int to, weight;
        
        Edge(int to, int weight){
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
        
        @Override
        public int compareTo(Edge e){
            //현재 갖고 있는 가중치와 들어온 가중치를 비교한다.
            return this.weight - e.weight;
        }
    }

우선, Edge 인스턴스를 하나 만들어준다.
도착 마을과 가중치를 저장 해둘 것이다.
compareTo를 override해서 자체적으로 비교해서 weight를 저장하게 된다.

---

    PriorityQueue<Edge> pq; //node들을 저장해서 비교하기 위한 우선순위 큐
    ArrayList<ArrayList<Edge>> adj; //각 노드 별 가중치와 상대 값을 저장하기 위한 리스트
    int[] dist; //가중치를 계산한 거리를 저장하기 위한 배열

사용할 우선순위큐, ArrayList, int배열을 선언한다.

---

public int solution(int N, int[][] road, int K) {
        int answer = 0;
        
        pq = new PriorityQueue<>();
        adj = new ArrayList<>();
        dist = new int[N+1];
        
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        for(int i = 0 ; i <= N ; ++i) adj.add(new ArrayList<>());
    
        for(int i = 0 ; i < road.length ; ++i){
            int from = road[i][0];
            int to = road[i][1];
            int weight = road[i][2];
            
            adj.get(from).add(new Edge(to, weight));
            adj.get(to).add(new Edge(from, weight));
        }
        
        dist[1] = 0;
        pq.offer(new Edge(1, 0));
        
        dijkstra();
        
        for(int distance : dist){
            if(distance <= K) answer++;
        }
        
        return answer;
    }

main함수를 구성한다.
위에서 선언한 자료구조들을 생성해주고.
📌 dist 배열의 초기값은 integer의 최대값으로 넣어준다.
📌 각 노드별 ArrayList를 선언한다.
📌 각 노드별 도착,출발을 구분해서 가중치 값들을 넣어준다.
📌 dist의 첫번째는 0으로 둔다. 자기 자신의 가중치는 0이니까!
✅ 이렇게 초기 세팅이 완료되면 다익스트라를 수행한다.

---

private void dijkstra() {
        while(!pq.isEmpty()){
            Edge e = pq.poll();
            
            for(Edge ne : adj.get(e.to)){
                if(dist[ne.to] > dist[e.to] + ne.weight){
                    dist[ne.to] = dist[e.to] + ne.weight;
                    pq.offer(ne);
                }
            }
        }
    }

핵심인 다익스트라를 구성한다.
1️⃣ 우선순위 큐가 빌 때까지 while문을 수행하며 값들을 뽑아낸다.
2️⃣ 우선순위 큐에서 맨 앞 값을 뽑고 그 값의 도착지를 기준으로 Edge값들을 가져온다.

for(Edge ne : adj.get(e.to)){
	if(dist[ne.to] > dist[e.to] + ne.weight){
	    	dist[ne.to] = dist[e.to] + ne.weight;
                    pq.offer(ne);
                }
            }
}

요기 for반복문이 핵심이다. 잘 보자.
이해가 안된다면 저기에 값을 찍어보면 된다.

맨 처음 예제를 저 부분에 값을 찍어보았다.

for(Edge ne : adj.get(e.to)){
	System.out.println("e.to :: "+e.to);
	System.out.println("ne.to :: "+ne.to);
                
	if(dist[ne.to] > dist[e.to] + ne.weight){
    		dist[ne.to] = dist[e.to] + ne.weight;
	    	pq.offer(ne);
    }
}
System.out.println("---");

아래가 결과 값이다.

e.to :: 1
ne.to :: 2
e.to :: 1
ne.to :: 4
---
e.to :: 2
ne.to :: 1
e.to :: 2
ne.to :: 3
e.to :: 2
ne.to :: 5
---
e.to :: 4
ne.to :: 1
e.to :: 4
ne.to :: 5
---
e.to :: 5
ne.to :: 2
e.to :: 5
ne.to :: 3
e.to :: 5
ne.to :: 4
---
e.to :: 3
ne.to :: 2
e.to :: 3
ne.to :: 5
---

그림을 다시 보자.

이제 이해가 되나?
1->2
1->4

2->1
2->5
2->3

이런식으로 각 노드 별 연결된 노드를 한번씩 돌게 된다.
그러면서

if(dist[ne.to] > dist[e.to] + ne.weight){
    		dist[ne.to] = dist[e.to] + ne.weight;
	    	pq.offer(ne);
    }

ex) 1->2 가는 경우라면,
dist[2] > dist[1] + 1 <- 이게 충족한다면
dist[2]의 가중치가 dist[1]에서 가중치를 갖고 도착지에 가는 것보다 큰 거니까 더 작은 값으로 업데이트를 시켜주게 된다.
그리고 그때의 ne 값을 우선순위 큐에 넣게 된다.

ex) 1->4 가는 경우라면,
dist[4] > dist[1] + 2 <- 이게 충족해야 한다.
그래야 더 작은 값으로 업데이트가 가능하다.

그렇게 계속 돌면서 모든 노드와 연결된 노드를 가중치로써 비교하고 업데이트 시켜주는 과정만 반복시키면서
1~5번 노드의 최소거리가 들어있는 dist값이 완성된다.

❌ 설명을 보고도 여전히 어렵다면 나처럼 log값을 찍어서 값들을 하나씩 확인해보자.
❌ 어떤 상황에서 어떤 값이 들어가고 이런 로직이 나오는지를 이해하는게 중요하다.