[Math] Quiz #1

Linear Algebra

Problem.

벡터 $\mathbf{v} = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ 의 크기(노름, norm) 를 구하라.

Solution.

이 벡터의 크기(노름, Euclidean norm)는 다음과 같이 계산한다.

1. 벡터의 크기 공식

벡터 $\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}$ 의 크기는 다음 공식으로 정의된다.

2. 값 대입 및 계산

3. 결론

따라서 벡터의 크기는 5 이다.

Numerical Optimization

Problem.

벡터 $(f(x)=x^2)$ 의 최소값을 구하고, 최소값을 갖는 𝑥 값을 찾아라.

Solution.

수치최적화 문제 #1 풀이

1. 함수의 미분

최적화를 위해, 먼저 도함수를 계산한다.

2. 극값(최소값) 구하기

극값을 찾기 위해 $( f'(x) = 0 )$ 을 푼다.

미분으로 최소값을 찾는 과정
1. 함수 ( f(x) ) 를 미분하여 기울기 ( f'(x) ) 를 구함
2. ( f'(x) = 0 ) 을 풀어서 극값 후보 ( x ) 를 찾음
3. 2차 도함수를 계산하여 ( f''(x) > 0 ) 이면 최소값, ( f''(x) < 0 ) 이면 최대값 확인

3. 최소값 확인

이제 ( x = 0 ) 에서의 함수값을 계산한다.

2차 도함수를 계산해 보면:

이므로, $(x = 0)$ 에서 최소값을 갖는다.

4. 결론

최소값을 갖는 $(x)$ 값은 0, 최소 함수값은 0 이다.