[코비] 5.3 비선형 자료 구조

최정윤·2023년 10월 23일

코비

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자료 구조는 크게 선형 자료 구조와 비선형 자료 구조로 나뉜다.

선형 자료 구조: 연결 리스트, 배열(선형 리스트), 스택, 큐, 벡터 등.
비선형 자료 구조: 그래프, 트리, 해시 테이블, 힙, 맵, 셋, 우선순위 큐 등.

비선형 자료 구조 (Non-Linear Data Structures)

비선형 자료 구조란 데이터 요소들 간에 계층적인 관계가 없는 자료 구조를 의미한다.
데이터 요소들이 일렬로 연결되어 있지 않으며, 자료 순서나 관계가 복잡한 구조로 각 요소가 다른 요소와 관련성을 갖는 경우가 많다.
비선형 자료 구조는 선형 자료 구조와 대조되며, 선형 자료 구조는 요소들이 일렬로 나열되어 있는 구조를 가진다.

1. 그래프 (Graph)

그래프는 다양한 형태의 객체 간 연결 관계를 표현하는 데 사용된다. 각종 네트워크(소셜/컴퓨터 네트워크), 도로망 등을 모델링하는 데 유용하다.
그래프는 정점과 간선으로 이루어진 자료 구조이다.
어떠한 곳에서 어떠한 곳으로 무언가를 통해 간다고 했을 때 '어떠한 곳'은 정점(vertax)이 되고, '무언가'는 간선(edge)이 된다.

1-1. 그래프의 구성 요소 (정점, 간선, 가중치)

정점 (Vertax / Node)
- 정점(또는 노드)은 객체나 개체를 나타낸다.
- 예시로는 소셜 네트워크에서 각 사용자, 도로망에서 각 교차로, 컴퓨터 네트워크에서 각 컴퓨터는 정점으로 표현될 수 있다. 또한, A라는 사람이 B라는 사람이 있는 곳을 향해 간다고 했을 때, A라는 사람과 B라는 사람은 하나의 정점이고, B로 향하는 길은 간선이 된다.
간선 (Edge)
- 간선(엣지)은 정점(노드)들을 연결하는 선으로, 그래프 내의 두 정점 간의 관계를 나타낸다.
- 두 정점 간의 관계는 양방향 혹은 단방향이다.
가중치 (Weight)
- 가중 그래프에서 간선은 가중치를 가질 수 있다.
- 가중치는 간선과 정점 사이에 드는 비용을 의미한다.
- 예시로는 1번 노드(정점)에서 2번 노드(정점)까지 가는 비용(거리)가 1칸이라면, 1번 노드에 2번 노드까지의 가중치가 1칸이라는 의미이다.
- 가중 그래프는 실제 세계의 다양한 상황을 모델링하는 데 유용한데, 최단 경로 문제, 네트워크 흐름 최적화, 스패닝 트리 등의 다양한 문제에 응용된다.

1-2. 그래프의 종류

무방향 그래프(Undirected Graph)
- 간선에 방향이 없는 그래프로, 간선은 두 정점을 양방향으로 연결한다.
- 사용 예시
  - 소셜 네트워크 그래프: 여러 사용자 간의 친구 관계를 표현할 때, 사용자를 정점으로, 친구 관계를 무방향 간선으로 나타낼 수 있다. 간선의 방향성이 없으며 친구 관계는 양방향이다.
  - 도로 네트워크: 도로와 교차로를 정점으로 나타내고, 도로를 무방향 간선으로 표현한다. 차량은 양방향으로 이동할 수 있으므로 간선의 방향성이 없다.
방향 그래프 (Directed Graph / Digraph)
- 간선에 방향이 있는 그래프로, 간선은 한 정점에서 다른 정점으로 방향을 가지며, 단방향으로 이동한다.
- 사용 예시
  - 웹 페이지 링크 그래프: 웹 페이지를 정점으로 나타내고, 하나의 웹 페이지에서 다른 웹 페이지로의 하이퍼링크를 방향 간선으로 표현한다. 이러한 방식으로 웹 검색 엔진은 웹 페이지의 중요성을 계산하고 검색 결과를 반환한다.
  - 전자 메일 통신 그래프: 사용자 간의 이메일 통신을 나타내는 그래프에서, 이메일 메시지는 보낸 사람에서 받는 사람으로의 방향 간선으로 표현된다. 각 이메일은 단방향 통신을 나타낸다.
가중 그래프 (Weighted Graph)
- 간선에 가중치가 할당된 그래프로, 간선마다 추가 정보(가중치)가 포함된다.
- 사용 예시
  - 도시 간 비행 노선 그래프: 여러 도시를 정점으로 나타내고, 도시 간의 항공 노선을 가중치가 있는 간선으로 표현한다. 가중치는 비행 거리나 비용을 나타내어 최소 비용 경로를 찾는 데 사용된다.
  - 소셜 네트워크 친밀도 그래프: 사용자 간의 친밀도를 나타내는 그래프에서, 간선의 가중치는 두 사용자 사이의 친밀도 또는 상호 작용의 정도를 나타낸다. 이를 통해 친밀한 관계를 분석하거나 추천 시스템을 개발할 수 있다.

2. 트리 (Tree)

트리는 계층적 자료 구조로서, 정점(노드)과 간선(edge)으로 이루어져 있다.
노드(Node)들이 연결된 방식을 나타내는 자료 구조로, 트리는 하나의 루트 노드(root node)에서 시작하여 여러 개의 자식 노드(child node)들로 확장되는 구조를 갖는다.
각 노드는 부모 노드와 자식 노드 사이의 관계를 가지며, 이러한 관계는 계층적인 구조를 형성한다.
루트 노드, 내부 노드, 리프 노드 등으로 구성된다.
트리로 이루어진 집합을 숲이라고 한다.

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이미지 출처:

https://www.geeksforgeeks.org/introduction-to-tree-data-structure-and-algorithm-tutorials/

2-1. 트리의 구성

루트 노드(Root Node): 트리에서 최상위에 있는 노드.
내부 노드(Internal Node): Leaf Node가 아닌 노드.
리프 노드(Leaf Node): 자식이 없는 노드. '잎 노드', '단말 노드', '말단 노드'라고도 부른다.
부모 노드(Parent Node): 어떤 노드보다 위에 있는 노드.
자식 노드(Child Node): 어떤 노드보다 아래에 있는 노드.
형제 노드(Sibling Node): 같은 부모를 가지는 노드.
간선(Edge): 노드를 연결하는 선 ('Link' 혹은 'Branch'라고도 한다.)

2-2. 트리 관련 용어 (트리의 높이와 레벨 등)

크기(size): 자신을 포함한 모든 자손 노드의 개수
깊이(depth): 루트 노드에서 특정 노드까지 최단 거리로 도달하기 위해 거쳐야 하는 간선의 수
레벨(level): 트리의 레벨은 주어지는 문제마다 조금씪 다르지만 보통 깊이와 같은 의미를 지닌다. 트리의 특정 깊이(레벨)를 가지는 노드의 집합이다.
서브트리(subtree): 트리 내의 하위 집합(부분 집합)으로, 트리 내의 어떤 노드와 그 노드의 모든 자손 노드로 이루어진 부분 트리를 말한다.
차수(degree): 하위 트리의 개수 / 간선 수 = 각 노드가 지닌 가지의 수
트리의 차수(degree of tree): 트리의 최대 차수
트리의 높이(height of tree): 루트 노드에서 가장 멀리 있는 리프 노드까지의 거리
간선 수 = 노드 수 - 1

2-3. 트리의 종류 (이진 트리, 이진 탐색 트리, AVL 트리, 레드 블랙 트리)

🌲 이진 트리 (Binary Tree): 자식의 노드 수가 2개 이하인 트리이다.

정이진 트리(full binary tree): 자식 노드가 0 또는 2개인 이진 트리.
완전 이진 트리(complete binary tree): 왼쪽에서부터 채워져 있는 이진 트리. 마지막 레벨을 제외하고 모든 레벨이 완전히 채워져 있으며, 마지막 레벨의 경우 왼쪽부터 채워져 있다.
변질 이진 트리(degenerate binary tree): 자식 노드가 하나밖에 없는 이진 트리.
포화 이진 트리(perfect binary tree): 모든 노드가 꽉 차 있는 이진 트리.
균형 이진 트리(balanced binary tree): 왼쪽과 오른쪽 노드의 높이 차이가 1 이하인 이진 트리. map, set을 구성하는 레드 블랙 트리는 균형 이진 트리 중 하나이다.

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🌲 이진 탐색 트리 (BST, Binary Search Tree)

노드의 오른쪽 하위 트리에는 '노드 값보다 큰 값'이 있는 노드만 포함되고, 왼쪽 하위 트리에는 '노드 값보다 작은 값'이 들어 있는 트리를 말한다.
검색을 하기에 용이하다.
시간 복잡도: 평균적으로 O(log n)이 걸린다. 최악의 경우 O(n)이 걸린다. (삽입 순서에 따라 선형적일 수 있기 때문에.)

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🌲 AVL 트리 (Adelson-Velsky and Landis Tree)

AVL 트리는 위에서 설명한 최악의 경우 선형적인 트리가 되는 것을 방지하고 항상 균형을 잡는 이진 탐색 트리, 즉 자가 균형 이진 탐색 트리(self-balancing binary search tree)이다.
두 자식 서브트리의 높이는 항상 최대 1만큼 차이 난다는 특징이 있다.
시간 복잡도: 탐색, 삽입, 삭제 모두 O(log n)이다. (n: 노드의 개수)
삽입, 삭제를 할 때마다 균형이 안 맞는 것을 맞추기 위해 트리 일부를 왼쪽 혹은 오른쪽으로 회전(rotation)시키며 균형을 잡는다.
AVL 트리에서 균형이 무너졌는지 판단을 위해 Balance Factor(BF)를 활용한다.

BF(K) = K의 왼쪽 서브트리의 높이 - K의 오른쪽 서브트리의 높이
AVL 트리는 모든 Node의 BF가 -1, 0, 1 중 하나여야 한다. 이를 벗어나면 균형이 깨졌다는 것을 의미하고, 회전(rotation)을 하게 된다.

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🌲 레드 블랙 트리 (Red-Black Tree)

레드 블랙 트리는 자가 균형 이진 탐색 트리(self-balancing binary search tree)이다.
각 노드는 빨간색 또는 검은색의 색상을 나타내는 추가 비트를 저장하며, 삽입 및 삭제 중 트리가 균형을 유지하도록 하는 데 사용된다.
"모든 리프 노드와 루트 노드는 블랙이고, 어떤 노드가 레드이면 그 노드의 자식은 반드시 블랙이다." 등의 규칙을 기반으로 균형을 잡는 트리이다.
시간 복잡도: 탐색, 삽입, 삭제 모두 O(log n)이다.

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cf. NIL: 트리 구조를 나타낼 때, 어떤 노드는 자식(child)를 하나만 가질 수 있고, 리프 노드는 데이터를 담을 수 있다. 레드-블랙 트리도 이와 같은 방법으로 나타내 볼 수 있지만, 그런 표현 방식으로는 레드-블랙 트리의 특성이 변하고, 알고리즘과 상충될 수 있다. 그래서, 위 이미지에서는 "nil leaves" 나 "null leaves"를 표현하고 있는데, 이 "null leaf"는 위의 그림에서와 같이 자료를 갖지 않으며, 트리의 끝을 나타내는 데만 쓰인다. 트리 구조를 그림으로 표현할 때, 종종 이 "null leaf"를 생략하고 그리는 경우가 많은데, 그러면 그림상으로는 레드-블랙 트리의 특성을 만족하지 못하는 것처럼 보일 수 있으나 실제로는 그렇지 않다. 이렇게 함으로써, 모든 노드들은 설령 하나 또는 두개의 자식이 "null leaf" 일지라도, 두개의 자식(children)을 가지게 된다.

3. 힙 (Heap)

힙은 완전 이진 트리 기반의 자료 구조이다.
최소힙과 최대힙 두 가지가 있고, 해당 힙에 따라 특정한 특징을 지킨 트리를 말한다.
최소 힙의 삽입과 삭제 연산은 주로 우선순위 큐(Priority Queue)와 같이 최소값 또는 최대값을 효율적으로 관리해야 하는 경우에 사용된다.

▼ 최소힙과 최대힙

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3-1. 최소 힙 (Min Heap)

최소힙에서 루트 노드에 있는 키는 모든 자식에 있는 키 중에서 최솟값이어야 한다. 또한, 각 노드의 자식 노드와의 관계도 이와 같은 특징이 재귀적으로 이루어져야 한다.

3-2. 최대힙 (Max Heap)

루트 노드에 있는 키는 모든 자식에 있는 키 중에 최댓값이어야 한다. 또한, 각 노드의 자식 노드와의 관계도 이와 같은 특징이 재귀적으로 이루어져야 한다.

3-3. 동작 방식

📌 삽입

새로운 노드를 트리의 마지막 노드에 추가한다. 이 새로운 노드를 부모 노드와의 크기를 비교한다.
- 최대 힙인 경우: 추가한 노드가 부모 노드보다 크면 자리를 바꾼다.
- 최소 힙인 경우: 추가한 노드가 부모 노드보다 작으면 자리를 바꾼다.
크기를 비교하여 스왑(swap)하는 작업을 힙의 성질을 만족시킬 때 까지 반복한다.

▼ 최대힙의 삽입

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📌 삭제

루트 노드에서 값을 제거한다.
마지막 노드를 루트 노드로 옮긴다.
자식 노드와 대소관계를 비교한다.
- 최대 힙인 경우: 자식 노드 중 더 큰 노드와 부모 노드의 자리를 바꾼다.
- 최소 힙인 경우: 자식 노드 중 더 작은 노드와 부모 노드의 자리를 바꾼다.
크기를 비교하여 스왑(swap)하는 작업을 힙의 성질을 만족시킬 때 까지 반복한다.

3-4. 힙의 구현

▼ 배열을 이용하여 구현한 힙

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왼쪽 자식노드 index = (부모 노드 index) * 2
오른쪽 자식노드 index = (부모 노드 index) * 2 + 1
부모 노드 index = (자식노드 index) / 2

4. 우선순위 큐 (Priority Queue)

일반적인 큐(Queue)는 먼저 집어넣은 데이터가 먼저 나오는 선입선출(FIFO, First In First Out)의 구조로 저장하는 선형 자료 구조이다.
하지만 우선순위 큐는 들어간 순서에 상관없이 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나오는 것을 말한다.
우선순위 큐는 우선순위 대기열이라고도 하며, 대기열에서 각 요소에 우선순위를 할당하고, 우선순위가 가장 높은 요소를 먼저 반환하도록 설계된 자료 구조이다.
우선순위 큐는 힙(heap)을 기반으로 구현된다.

4-1. 동작 방식

enqueue(): 요소는 우선순위 큐에 삽입될 때 해당 요소의 우선순위에 따라 정확한 위치에 삽입된다. 일반적으로 우선순위가 높은 요소는 큐의 앞쪽에 위치하게 된다.
dequeue(): 우선순위 큐에서는 주로 우선순위가 가장 높은 요소를 삭제하고 반환하는 연산이 수행된다. 이 연산을 "최소값 추출(Min Extract)" 또는 "최대값 추출(Max Extract)"이라고도 한다.
peek(): Queue에서 최대 우선순위 요소를 반환한다. 최대 우선순위 값은 항상 루트에 있으므로 루트 값을 반환한다.

4-2. 시간 복잡도

구현 방법	삽입	삭제
배열	O(1)	O(N)
연결 리스트	O(1)	O(N)
정렬된 배열	O(N)	O(1)
정렬된 연결 리스트	O(N)	O(1)
힙	O(logN)	O(logN)

5. 맵 (Map)

맵은 특정 순서에 따라 키(key)와 매핑된 값(value)의 조합으로 형성된 자료 구조, 즉 Key와 Value를 쌍으로 데이터를 저장하는 자료 구조이다.
'key' : 1과 같이 string : int 형태로 값을 할당해야 할 때, 해시 테이블(Hash Table)을 구현할 때 등 사용한다.
레드 블랙 트리(Red Black Tree) 자료 구조를 기반으로 형성된다.
Map은 Key를 사용하여 데이터를 검색, 추가, 삭제, 수정할 수 있으며, 각 Key는 고유해야 한다.
일반적으로 Map은 동적 크기를 갖는다. 데이터가 추가되거나 삭제될 때 자동으로 크기를 조절 및 정렬한다.
Map은 데이터를 효율적으로 저장하고 검색하기 위해 해시 함수(hash function)를 사용한다.
JavaScript의 Map은 ECMAScript 6 (ES6) 스펙부터 공식적으로 추가되었다.

5-1. 맵 - 프로그래밍 언어별 구분

해시 맵 (Hash Map 또는 Hash Table)
- 가장 일반적으로 "Map"이라고 불리는 자료 구조는 해시 맵 또는 해시 테이블이다. 이 자료 구조는 키-값(key-value) 쌍을 저장하고 검색하는 데 사용된다. 키를 해시 함수를 통해 해싱하고, 그 결과를 배열의 인덱스로 사용하여 값을 저장하거나 검색한다. JavaScript에서는 Map 객체가 이러한 해시 맵을 구현하는 데 사용된다. 삽입, 삭제, 검색 연산의 평균 시간 복잡도가 O(1)에 가깝다.
- Map에서 key로 사용 가능한 데이터 타입: 문자열, 숫자, 객체, 함수 등 다양한 데이터 타입을 키로 사용 가능하다. (cf. 자바스크립트에서 Object의 Key는 문자열과 Symbol(ES6부터 지원)만 사용할 수 있다.)
C++ STL의 Map
- C++ 언어에서 "Map"은 키-값 쌍을 저장하는 자료 구조로, 레드-블랙 트리(Red-Black Tree) 기반의 자료 구조이다. 이는 키 값이 정렬되어 있으며, 검색, 삽입 및 삭제 연산의 시간 복잡도가 O(log N)이다. C++ 표준 라이브러리(STL)에서 std::map으로 구현되어 있다.
Java의 Map 인터페이스
- Java에서 "Map"은 키-값 쌍을 저장하고 검색하는 인터페이스를 나타낸다. Java에서는 HashMap, TreeMap, LinkedHashMap 등과 같은 구체적인 구현체를 제공한다. HashMap은 해시 맵, TreeMap은 레드-블랙 트리를 기반으로 한 맵, LinkedHashMap은 링크드 리스트를 사용하여 순서를 유지하는 맵이다.
Python의 딕셔너리(Dictionary)
- Python에서 "Map"은 딕셔너리(dictionary)로 구현되며, 키와 값의 쌍을 저장하고 검색하는 데 사용된다. 딕셔너리는 중괄호 {}를 사용하여 정의하며, 키와 값을 콜론(:)으로 구분한다.

5-2. 맵의 활용

Map은 데이터를 저장하고 검색하는 데 빠르고 효율적이다. 예를 들어, 프로그래밍에서는 변수의 이름과 값을 연결하는 데 Map을 사용하거나, 데이터베이스 캐싱, 웹 애플리케이션에서 사용자 세션 관리, 빅데이터 처리, 그래프 알고리즘 등 다양한 분야에서 활용된다.
여러 프로그래밍 언어와 라이브러리에서 Map을 제공하며, 각각의 언어나 라이브러리에서 구현 및 활용 방법이 다를 수 있다.

5-3. 기본 Method (JavaScript 기준)

📌 삽입 (Insertion)

set(key, value): 새로운 키-값 쌍을 Map에 추가한다. 만약 이미 동일한 키가 존재하면 해당 키의 값을 갱신한다.

const myMap = new Map();
myMap.set('name', 'John');
myMap.set('age', 30);

📌 검색 (Lookup)

get(key): 특정 키에 연결된 값을 검색한다.

const name = myMap.get('name'); // 'John'

📌 삭제 (Deletion)

delete(key): 특정 키-값 쌍을 삭제한다.

myMap.delete('age'); // 삭제

📌 크기 (Size)

size: Map에 저장된 키-값 쌍의 개수를 반환한다.

const size = myMap.size; // 1 (age 키가 삭제되었으므로 1개의 키-값 쌍만 남음)

📌 존재 여부 확인 (Existence Check)

has(key): 특정 키가 Map 내에 존재하는지 확인한다.

const hasName = myMap.has('name'); // true
const hasAge = myMap.has('age');   // false

📌 키 목록 및 값 목록 검색 (Key and Value Retrieval)

keys(): Map 내의 모든 키의 목록을 반환한다.
values(): Map 내의 모든 값을 반환한다.
entries(): Map 내의 모든 키-값 쌍을 [key, value] 형태의 배열로 반환한다.

const keys = Array.from(myMap.keys());     // ['name']
const values = Array.from(myMap.values()); // ['John']
const entries = Array.from(myMap.entries()); // [['name', 'John']]

📌 모든 요소 제거 (Clear)

clear(): Map 내의 모든 키-값 쌍을 제거한다.

myMap.clear(); // 모든 키-값 쌍 제거

📌 반복 (Iteration)

for...of와 forEach 메서드를 활용하여 Set 순회

const myMap = new Map();
myMap.set('name', 'John');
myMap.set('age', 30);
myMap.set('city', 'New York');

// for...of 반복문을 사용하여 Map 순회
for (const [key, value] of myMap) {
  console.log(`${key}: ${value}`);
}

// forEach 메서드를 사용하여 Map 순회
myMap.forEach((value, key) => {
  console.log(`${key}: ${value}`);
});

6. 셋 (Set)

셋은 중복 요소가 없이 유일한 값을 저장하는 자료 구조이다.
Map과 마찬가지로 JavaScript의 Set은 ECMAScript 6 (ES6) 스펙부터 공식적으로 추가되었다.
Set은 순서를 보장하지 않으므로 요소가 추가된 순서대로 나열되지 않는다. Set은 중복 요소를 허용하지 않으므로 동일한 값을 여러 번 추가하더라도 하나의 값만 유지된다. 따라서 중복 요소를 효과적으로 관리할 때 사용된다.
셋에 추가된 데이터는 내부적으로 항상 객체로 저장된다. 셋은 원시 데이터 유형과 객체를 모두 저장할 수 있는 자료 구조이다. 셋은 각 요소를 구분하기 위해 데이터를 내부적으로 객체로 변환한다. 그러므로 원시 데이터 값이 Set에 저장되면 내부적으로 객체 형태로 변환된다.

6-1. 기본 Method (JavaScript 기준)

📌 삽입 (Insertion)

add(value): Set에 새로운 값을 추가합니다. 이미 Set에 존재하는 값을 추가하더라도 중복 값은 저장되지 않습니다.

const mySet = new Set();
mySet.add(1);
mySet.add(2);
mySet.add(3);

console.log(mySet); // Set { 1, 2, 3 }

📌 삭제 (Deletion)

delete(value): Set에서 지정된 값을 삭제합니다. 삭제가 성공하면 true를 반환하고, 삭제할 요소가 없으면 false를 반환합니다.

const mySet = new Set([1, 2, 3]);
mySet.delete(2); // 삭제 성공, true 반환
mySet.delete(4); // 삭제 실패 (요소가 없음), false 반환

console.log(mySet); // Set { 1, 3 }

📌 크기 (Size)

size 또는 length 프로퍼티: Set의 요소 개수를 반환합니다.

const mySet = new Set([1, 2, 3]);
console.log(mySet.size); // 3

📌 존재 여부 확인 (Existence Check)

has(value): Set에 지정된 값을 가지고 있는지 확인합니다. 존재하면 true를, 존재하지 않으면 false를 반환합니다.

const mySet = new Set([1, 2, 3]);
console.log(mySet.has(2)); // true
console.log(mySet.has(4)); // false

📌 모든 요소 제거 (Clear)

clear(): Set의 모든 요소를 삭제하여 빈 Set으로 만듭니다.

const mySet = new Set([1, 2, 3]);
mySet.clear();

console.log(mySet); // Set {}

📌 반복 (Iteration)

for...of와 forEach를 활용하여 Map 순회

// for...of 반복문을 사용하여 Map 순회
const mySet1 = new Set(['apple', 'banana', 'cherry']);

for (const item of mySet1) {
  console.log(item);
}
// 출력:
// 'apple'
// 'banana'
// 'cherry'

// forEach 메서드를 사용하여 Map 순회
const mySet2 = new Set([1, 2, 3]);

mySet2.forEach((value) => {
  console.log(value);
});
// 출력:
// 1
// 2
// 3

6-2. 셋(Set)과 배열(Array)의 차이

Set과 배열(Array)은 모두 값(데이터)의 컬렉션을 저장하는 자료 구조이지만, 몇 가지 중요한 차이점이 있다.

중복 요소의 처리
- Set: Set은 중복 요소를 허용하지 않는다. 즉, Set에 동일한 값을 여러 번 추가해도 중복 요소가 저장되지 않는다. Set은 값의 유일성을 보장한다.
- 배열: 배열은 중복 요소를 허용한다. 동일한 값을 배열에 여러 번 추가할 수 있다.
요소 순서
- Set: Set은 요소를 저장할 때 순서를 보장하지 않는다. Set에 추가한 순서대로 요소가 저장되지 않으며, 순서가 정해져 있지 않다.
- 배열: 배열은 요소를 저장한 순서를 유지한다. 즉, 배열에 요소를 추가한 순서대로 요소가 저장되며, 순서가 중요하다.
인덱싱
- Set: Set은 인덱싱(indexing)을 지원하지 않는다. 즉, Set에서 특정 위치의 요소에 직접 접근할 수 없다.
- 배열: 배열은 요소에 대한 인덱스를 사용하여 특정 위치의 요소에 직접 접근할 수 있다.
반복
- Set: Set은 forEach 메서드 또는 for...of 반복문을 사용하여 요소를 순회할 수 있다.
- 배열: 배열은 forEach 메서드, for...of 반복문, 또는 일반 for 반복문을 사용하여 요소를 순회할 수 있다.
메서드 및 기능
- Set: Set은 값의 유일성과 집합 연산을 지원하는 메서드(예: add, delete, has, clear)를 제공한다.
- 배열: 배열은 요소의 추가, 삭제, 검색, 정렬 등 다양한 메서드와 기능(예: push, pop, shift, unshift, sort, filter, map)을 지원한다.

6-3. 셋(Set)과 배열(Array)의 평균 시간 복잡도 비교

셋(Set)
- add(value): O(1) (해시 함수를 사용하므로 해시 충돌이 적으면 O(1)이다.)
- delete(value): O(1)
- has(value): O(1)
- size 또는 length: O(1)
배열(Array)
- push(value): O(1) (배열의 크기가 동적으로 조정되면 O(N)의 복잡도가 발생할 수 있다.)
- pop(): O(1)
- shift(): O(N) (모든 요소를 앞으로 이동해야 하므로)
- unshift(value): O(N) (모든 요소를 뒤로 밀어야 하므로)
- splice(): O(N) (삭제 또는 삽입하는 요소의 수에 따라 다르다.)

👉🏻 따라서 Set은 요소 추가, 삭제 및 확인 연산에서 일반적으로 상수 시간 복잡도 O(1)을 가지므로, 중복 요소를 허용하지 않고 요소 존재 여부를 빠르게 확인하는 데 적합하다.

👉🏻 배열은 요소의 순서가 중요하거나 동적 크기 조정이 필요한 경우에 유용하다. 예를 들어, 인덱스를 사용하여 특정 요소에 직접 접근하거나 요소를 정렬하거나 필터링하는 경우 배열이 유용하다.

7. 해시 테이블 (Hash Table)

해시 테이블은 (Key, Value)로 데이터를 저장하는 자료 구조로 빠르게 데이터를 검색할 수 있는 자료구조이다. 매우 큰 숫자 데이터나 문자열과 같은 임의의 길이를 가진 Key값을 고정된 유한한 크기의 값으로 매핑한 테이블로, O(1)의 빠른 속도로 데이터를 찾을 수 있다.
해시 테이블은 해시 함수를 사용해서 변환한 값을 배열(버킷)의 index로 정하고 값을 저장한다.
해시 함수는 Key값을 받아 해시 함수를 사용하여 고정 크기의 해시 코드(해시 값)를 반환한다. 이 해시 코드는 배열의 index로 사용되어 값을 저장하거나 검색하는 데 사용된다. 여기서 실제 값이 저장되는 장소를 Bucket 또는 Slot이라고 한다.
- 해시 함수는 여러 종류가 있고, Key를 해시 코드로 변환하고 충돌을 최소화하기 위한 목적으로 설계 된다.

7-1. 해시 함수(Hash Function)의 종류

Division Method (나눗셈 방법): 이 방법은 키를 테이블 크기로 나눈 나머지를 해시 코드로 사용한다. 즉, hash(key) = key % table_size와 같은 형태로 표현된다. 이 방법은 간단하고 빠르지만, 특정 키 패턴에 대해서는 충돌이 발생할 수 있다.
Multiplication Method (곱셈 방법): 이 방법은 키를 0과 1 사이의 실수로 변환한 다음 테이블 크기를 곱한 후 정수 부분을 취한다. hash(key) = floor(table_size * (key * A - floor(key * A)))와 같은 형태로 표현된다. 상수 A는 일반적으로 0보다 크고 1보다 작은 값을 사용한다. 이 방법은 좋은 분포를 제공하는데, 충돌을 최소화하는 데 도움이 된다.
Folding Method (접기 방법): 이 방법은 키를 일정한 크기의 부분 키로 나누고 이를 합하여 해시 코드를 생성한다. 예를 들어, 123456789을 12, 34, 56, 78, 9로 나누고 합쳐서 해시 코드를 생성할 수 있다.
Mid-Square Method (중앙제곱 방법): 이 방법은 키를 제곱한 다음 중간 일부 자리를 선택하여 해시 코드로 사용한다. 예를 들어, 1234를 제곱하면 1522756이고, 여기서 중간의 3자리인 227을 해시 코드로 사용할 수 있다.
SHA-1, SHA-256 등 암호학적 해시 함수: 보안이 중요한 경우, 암호학적 해시 함수를 사용할 수 있다. 이러한 함수는 충돌을 최소화하고, 무작위성과 안전성을 제공합니다. 하지만 일반적인 해시 테이블에 비해 계산 비용이 높을 수 있다.

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7-2. 시간 복잡도

평균: O(1), 최악: O(N)
각각의 Key값은 해시함수에 의해 고유한 index를 가지게 되어 바로 접근할 수 있으므로 평균 O(1)의 시간복잡도로 데이터를 조회할 수 있다.
하지만 데이터의 충돌이 발생한 경우 연결 리스트 또는 다른 자료 구조를 순회하여 검색해야 하므로 최악의 경우에는 O(N)까지 시간복잡도가 증가할 수 있다.

[참고링크]

최정윤

[공부블로그] https://jeong-yooon.tistory.com/

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