개요

https://www.acmicpc.net/problem/4673
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

접근 방식

1. 수의 범위가 작기때문에 brutal force로 풀어도 괜찮다고 생각이 들었다.

2. 1만짜리 배열을 만들어 준 후,
   1부터 10000까지 만들 수 있는 생성자들을 반복문을 통해 전부 생성해주고 배열에 체크해준다.

   void checkD(int N){
      int cur=N;
   
      while(cur<=10'000){
          int origin=cur;
          int digitSum=0;
          //get all digit
          while(origin>0){
              digitSum+=origin%10;
              origin/=10;
          }
          cur+=digitSum;
          isSelfNum[cur]=false;
      }
   }

3. 불필요한 계산을 방지하기 위해 현재 값이 이미 생성자인 값은 패스해줬다.

      fill(isSelfNum,isSelfNum+10'001,true);
      for(int i=1;i<10000;i++){
          if(!isSelfNum[i])continue;
          checkD(i);
      }

전체 코드

#include<iostream>
using namespace std;

bool isSelfNum[10'001];

void checkD(int N){
    int cur=N;

    while(cur<=10'000){
        int origin=cur;
        int digitSum=0;
        //get all digit
        while(origin>0){
            digitSum+=origin%10;
            origin/=10;
        }
        cur+=digitSum;
        isSelfNum[cur]=false;
    }
}

int main(){
    fill(isSelfNum,isSelfNum+10'001,true);
    for(int i=1;i<10000;i++){
        if(!isSelfNum[i])continue;
        checkD(i);
    }

    for(int i=1;i<10000;i++){
        if(isSelfNum[i]) cout<<i<<"\n";
    }
}