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이번 포스팅은 저번 포스팅에서 볼츠만 엔트로피를 유도하는 과정을 담고 있습니다. 단 열역학적 내용인 만큼 많이 추려서 적었습니다. 정확한 유도 과정을 알고 싶으시면 이 링크를 참조하시면 될 것 같습니다. 근데 굳이 양자컴퓨터를 이해하는데 필수적이진 않으니 이 포스트는 스킵하셔도 될 것 같아요!
Entropy and Thermodynamical probability
저번 포스팅에서는 에너지를 사용하여 정보를 만드는 과정을 설명하였습니다.
에너지의 양을 quantify하는 과정에서 Boltzmann Entropy를 이용하였고, 오늘은 그 내용을 풀고자 합니다.
S를 Entropy, W를 Thermodynamical Probability라고 합시다.
어떤 System을 2개의 sub-system으로 쪼개었을 때, 전체 Entropy는 각 계의 entropy의 합이고, W는 multiplicity of configuration이어서 전체 W는 각 계의 W의 곱으로 나타냅니다.
그러면
S=S1+S2, W=W1∗W2
로 부분과 전체를 연결할 수 있습니다.
어떤 함수가 S와 W를 연결시킨다고 할 때,
f(W)=f(W1∗W2),S=S1+S2=f(W1∗W2)=f(W1)+f(W2)=f(W1∗W2)
자 위 식을 W1에 대해 편미분하고 W2에 대해 다시 편미분합니다.
f′(W1)+0=W2f′(W1W2)0=f′(W1W2)+W2W1f′′(W1W2)0=f′(W)+Wf′′(W)
P=f′(W)라고 하면
0=P+WdP/dWPdW+WdO=0d(PW)=0WP=kW∗dWdf(W)=kdf(W)=kWdWS=klnW
포스팅의 식과 비슷해졌죠?
W의 뜻은 정확히는
The number of possible microstates of a system
입니다.
우리는 possible microstate를 박스의 크기, volume으로 주었으니,
ΔS=klnΔW=klnV2V1
이렇게 쓸 수 있습니다.
