Q. 1이 될 때 까지 (O)
어떠한 수 N이 1이 될 때 까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.
단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이경우 전체과정을 실행한 횟수는 3이된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오
전략
- 나누는 작업이 빼는 작업보다 수를 빨리 줄일 수 있으므로 최대한 많이 나누어야한다.
- 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 보장하는 이유
1) K가 2이상이면 K로 나누는게 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄인다.
2) 정수 N에서 1씩 빼면 언젠간 1에 도달하게된다.
답안
import java.util.Scanner;
class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int cnt = 0;
while(n>1){
if(n%k==0){
n=n/k;
cnt++;
}else{
n=n-1;
cnt++;
}
}
System.out.println(cnt);
}
}정답
// 시간복잡도는 logN
import java.util.Scanner;
class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int result = 0;
while(true){
// [[빼기 연산]]
// N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때 까지 한꺼번에 1씩 빼기
int target = (n/k)*k;
// 뺀 만큼의 값(횟수)을 총 횟수(result)에 누적
result += target;
n = target;
//--------------------------------
// [[나누기 연산]]
// 더이상 나눌 수 없을 때 반복문 탈출
if(n<k) break;
// 나누기 연산 횟수 1을 누적
result += 1;
// k로 나누기
n/=k;
}
// 마지막으로 남은 수에 대하여 한꺼번에 1씩 빼기
// 마지막 1일 경우엔 빼면 안되니까 -1로 제외시킨다.
result += (n-1);
System.out.println(result);
}
}답안처럼 일일이 비교하는 것도 정답이 될 수 있지만 정답처럼 하면 N이 빠르게 줄어든다.
Q. 곱하기 혹은 더하기 (O)
각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.
단, + 보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다.
또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.
✅참고
"결과값이 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다."
일반적인 프로그래밍 언어에서 정수형을 위해 기본 int형을 사용 할 경우
약 21억까지 값이 형성되므로 문제에서 최대값을 명시해준 것
전략
- 대부분의 경우 더하기보다는 곱하기가 더 값을 크게 만든다.
- 다만 두 수 중에서 0 혹은 1인 경우,
곱하기보단 더하기를 수행하는것이 효율적
답안
import java.util.Scanner;
class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
char[] arr = sc.nextLine().toCharArray();
int result = arr[0]-48;
for(int i=1; i<arr.length; i++){
int n = arr[i]-48;
if(n == 0 || result ==0 || n == 1 || result ==1){
result = (n + result) ;
}else{
result = (n * result);
}
}
System.out.println(result);
}
}정답
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String str = sc.next();
// 첫 번째 문자를 숫자로 변경한 값을 대입
long result = str.charAt(0) - '0';
for (int i = 1; i < str.length(); i++) {
// 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
int num = str.charAt(i) - '0';
if (num <= 1 || result <= 1) {
result += num;
}
else {
result *= num;
}
}
System.out.println(result);
}
}ETC
✅팀노트
Q. 모험가 길드 (X)
한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.
예를 들어, N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합시다.
2 3 1 2 2
이 경우 그룹 1에 공포도가 1,2,3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.
또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.
전략
{2, 3, 1, 2, 2} 를 오름차순 정렬하여 {1, 2, 2, 2, 3} 로 만든다.
- 처음 모험가는 1이므로 단일 팀을 구성할 수 있게 된다.
- 다음 모험가는 공포도가 2이므로 그 다음팀원까지 포함하여 {2, 2} 의 팀을 구성하게 된다.
- 마지막 남은 {2, 3} 은 3 때문에 팀을 구성할 수 없다.
결과적으로, group1 = {1} [OR {1,2} OR {1,2,3}] group2 = {2, 2}
가장 공포도가 낮은 모험가부터 그룹을 결성하면(오름차순),
항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 되고
결과적으로 최대한 많은 그룹을 결성할 수 있다.
정답
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int n;
// Collections.sort() 사용을 위해 배열이 아닌 arrayList를 생성
public static ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < n; i++) {
arrayList.add(sc.nextInt());
}
// 오름차순 정렬
Collections.sort(arrayList);
int result = 0; // 총 그룹의 수
int count = 0; // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수
for (int i = 0; i < n; i++) { // 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
count += 1; // 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
if (count >= arrayList.get(i)) { // 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
result += 1; // 총 그룹의 수 증가시키기
count = 0; // 다음 그룹 확인을 위해 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
}
}
System.out.println(result);
}
}ETC
✅의문
오름차순이 최소한의 모험가 수만 포함하는 건 알겠는데,
내림차순으로 묶으면 왜 안되는지는 잘 이해가 되지않음...
