문제

BOJ 1931, 회의실 배정

핵심

• 입력의 크기가 $10^6$이라 대략 $O(N\times\log_2N)$ 이하의 알고리즘을 사용한다.
• 한 개의 회의실이 있을 때 n개의 회의에 대해 겹치지 않게 사용할 수 있는 최대 회의의 개수를 구해야 한다. 회의의 시작 시각과 끝나는 시간이 같을 수 있다.
• 만약 가장 먼저 시작하는 회의를 골랐을 때 가장 많은 회의를 선택할 수 있을까? 가장 먼저 시작했다고 가장 많은 회의를 선택하기 위한 최적의 선택이 아니다. 그 이유는 가장 먼저 시작해도 가장 늦게 끝날 수 있기 때문이다.
• 가장 먼저 끝나는 회의부터 고른다면 가장 많은 회의를 고를 수 있다. 가장 먼저 끝나는 회의부터 고르지 않는다면 더 많은 회의를 선택할 수 있는 경우를 떠올려봤지만 떠오르지 않았다.
• 처음에는 가장 먼저 끝나는 회의가 여러 개 있을 때도 어떤 것을 선택하든지 간에 상관이 없다고 생각하여 진행했지만, 반례가 있었다.

4
4 4
1 4
4 4
5 7

• 위의 예에서 [4, 4]를 선택한다면 [1, 4]를 선택할 수 없다. 따라서 가장 먼저 끝나는 회의 순으로 오름차순 정렬하되 끝나는 시간이 같다면 일찍 시작하는 순으로 오름차순 정렬을 해야 한다. 이 조건을 추가하여 정렬하게 되면 회의를 고를 때 [1, 4], [4, 4], [4, 4] 총 3개를 선택할 수 있다.

개선

코드

시간복잡도

• $O(N\times logN)$

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

pair<int, int> meets[100'004]; // start, end
int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> meets[i].first >> meets[i].second;
	sort(meets, meets + n, [](auto& a, auto& b) {
			if (a.second == b.second)
				return a.first < b.first;
			return a.second < b.second;
	});
	int now = 0;
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (now <= meets[i].first) {
			now = meets[i].second;
			++ans;
		}
	}
	cout << ans;
}

Java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        ArrayList<int[]> meets = new ArrayList<>();
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int[] nums = new int[2];
            nums[0]= Integer.parseInt(st.nextToken());
            nums[1]= Integer.parseInt(st.nextToken());
            meets.add(nums);
        }
        meets.sort((a, b) -> {
            if (a[1] == b[1])
                return Integer.compare(a[0], b[0]);
            return Integer.compare(a[1], b[1]);
        });
        int now = 0;
        int ans = 0;
        for (var e : meets) {
            if (now <= e[0]) {
                now = e[1];
                ++ans;
            }
        }
        System.out.println(ans);
        br.close();
    }
}