문제

BOJ 11047, 동전0

핵심

• 입력의 크기가 $10^8$이라 대략 $O(n)$ 이하의 알고리즘을 사용한다.
• 동전의 최대한 적게 사용하여 K를 만들어야 한다. 가장 큰 동전부터 사용하면 동전을 가장 적게 사용할 수 있다는 명제로부터 출발한다. 가장 큰 동전을 사용하지 않고 동전을 가장 적게 사용할 수 있는가? 없다고 생각하여 가장 큰 동전부터 선택하여 K를 차감하는 식으로 접근하였다.

개선

• 만약 동전의 가치가 배수 관계가 아니라면 해당 명제는 거짓이 된다. 쉬운 예로 동전이 1원 7원 10원이 있다고 할 때, 14원을 만들기 위해서 가장 큰 동전부터 사용하면 10원 1개, 1원 4개로 동전 5개가 필요하다. 하지만 7원 동전을 2개만 사용해도 14원을 만들 수 있다. 비슷해 보이는 문제도 조건에 따라 다른 접근이 필요할 수 있다.

코드

시간복잡도

• $O(N)$

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int c[14];
int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> c[i];
	int ans = 0;
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
		ans += k / c[i];
		k %= c[i];
	}
	cout << ans;
}

Java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    private static int[] c = new int[14];
    private static int ans = 0;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        for (int i = 0; i < n; i++)
            c[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            ans += k / c[i];
            k %= c[i];
        }
        System.out.println(ans);
        br.close();
    }
}