점프 (Silver I)

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성능 요약

메모리: 16432 KB, 시간: 156 ms

분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

문제 풀이

• dp 인걸 알면서도 고집스럽게 dfs로만 풀어봤다가 바로 시간초과 하하
• dp + dfs 로 풀었다
• 시작 점에선 방문을 했는지 확인 후, 경우의 수 return 또는 처음 방문이라면 dfs로 이동
• 점화식으로 따지자면
  • dp[r][c] = (r,c)까지 올 수 있는 경우의 수

Solution

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int N;
    static int[][] map;
    static long[][] dp; // 2^63-1 이므로 long

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        map = new int[N][N];
        dp = new long[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = sc.nextInt();
            }
            Arrays.fill(dp[i], -1);
        } // 입력


        System.out.println(go(0, 0));
    }

    public static long go(int r, int c) {
        if (r == N - 1 && c == N - 1) {
            return 1;
        }

        if (dp[r][c] != -1) { // 처음방문이 아니라면 해당 위치의 경우의 수 return
            return dp[r][c];
        }

        dp[r][c] = 0;
        int move = map[r][c];
        int nextRight = c + move; // 좌로이동
        int nextBottom = r + move; // 아래로이동

        if(nextRight < N) {
            dp[r][c] += go(r, nextRight);
        }

        if(nextBottom < N) {
            dp[r][c] += go(nextBottom, c);
        }

        return dp[r][c];
    }
}