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NP-난해, NP-hard는 NP에 속하는 모든 판정 문제를 다항 시간에 다대일 환산할 수 있는 문제들의 집합이다. 다시 말하면, NP-난해는 적어도 모든 NP 문제만큼은 어려운 문제들의 집합이다.
NP-난해 집합에 속하는 문제가 NP에도 속하면 NP-완전에 속한다. 즉, NP-완전은 NP와 NP-난해의 교집합이다. 만약 P-NP 문제가 P=NP로 풀린다면 P=NP=NP-완전이므로 P와 NP는 NP-난해의 부분집합이 되고, P≠NP인 경우는 P와 NP-난해는 서로소가 된다.
NP-난해 집합은 NP에 속하지는 않는다. NP에 속하지 않는 NP-난해 문제의 한 예로는 정지 문제가 있다. 또한, NP-난해 집합은 판정 문제 뿐만이 아니라 최적화 문제 등 다른 형태의 문제가 포함된다.
