[알고리즘] 33일차 (최소 비용 구하기) #백준1916번

📌 문제 057) 최소 비용 구하기

시간 제한 0.5초, 골드 V, 백준 1916번

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

5 # 도시 개수
8 # 버스 개수
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

4

1단계 문제 분석

• 시작점과 도착점이 주어지고, 이 목적지까지 가는 최소 비용(최단 거리)를 구하는 문제이다. 또한, 버스 비용의 범위가 음수가 아니기 때문에 다익스트라 알고리즘을 사용하자.
• 도시 개수가 최대 1,000개이므로 인접 행렬 방식으로도 그래프를 표현할 수 있지만, 시간 복잡도 및 공간 효율성 측면을 고려해 인접 리스트 자료구조를 선택했다.

1. 주어진 예제 데이터를 기반으로 그래프를 그린다. 도시는 노드로, 도시 간 버스 비용은 에지로 나타낸다.
2. 첫째 숫자(도시 개수)의 크기만큼 인접 리스트의 크기를 설정한다. 이때, 버스의 비용(가중치)이 존재하므로 인접 리스트 input 데이터 형태를 구성한다. 이때, 데이터는 (목표 노드, 가중치) 형태로 설정한다. 그리고 둘째 숫자(버스 개수)의 크기만큼 반복문을 돌면서 그래프를 인접 리스트에 저장한다.
3. 다익스트라 알고리즘을 수행한다. 최단 거리 리스트가 완성되면 정답을 출력한다.

2단계 슈도 코드

N(노드 개수), M(에지 개수)
myList(에지 데이터 저장 인접 리스트)
dist(거리 저장 리스트) # 충분히 큰 수로 초기화
visit(방문 여부 저장 리스트)

for 에지 개수만큼 반복:
	인접 리스트에 에지 정보 저장

start_index(시작), end_index(종료) 데이터 받기

# 다익스트라 함수 구현
출발 노드는 우선순위 큐에 넣고 시작 # 자동으로 거리가 최소인 노드를 가져오는 자료구조

while 큐가 빌 때까지:
    현재 선택된 노드를 방문한 적이 있는지 확인
    현재 노드를 방문 노드로 업데이트
    for 현재 선택 노드의 에지 개수만큼 반복:
    	if 타깃 노드 방문 전 and 현재 선택 노드 최단 거리 + 비용 < 타깃 노드의 최단 거리:
        	타깃 노드 최단 거리 업데이트
            우선순위 큐에 타깃 노드 추가
    종료 인덱스의 최종 거리 리턴

다익스트라 수행하고 결괏값 출력

3단계 코드 구현

import sys
from queue import PriorityQueue
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
M = int(input())
myList = [[] for _ in range(N + 1)]
dist = [sys.maxsize] * (N + 1)
visit = [False] * (N + 1)

for _ in range(M):
    start, end, weight = map(int, input().split())
    myList[start].append((end, weight))

start_index, end_index = map(int, input().split())

def dijkstra(start, end):
    pq = PriorityQueue()
    pq.put((0, start))
    # 우선순위에 데이터를 최단 거리, 노드 순으로 삽입
    dist[start] = 0
    while  pq.qsize() > 0:
        nowNode = pq.get()
        now = nowNode[1]
        if not visit[now]:
            visit[now] = True
            for n in myList[now]:
                if not visit[n[0]] and dist[n[0]] > dist[now] + n[1]:
                    dist[n[0]] = dist[now] + n[1]
                    pq.put((dist[n[0]], n[0]))
    return dist[end]

print(dijkstra(start_index, end_index))