2579번: 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

풀이

• 기존의 Dy[i] 방식으로는 문제를 풀 수 없음
  • 연속된 3개의 계단은 밟을 수 없다는 조건이 있으므로
• 필요한 정보를 추가하여 가짜 문제 재정의
  • Dy[i][0] → i-1번 째 계단을 밟지 않고 i번째 계단에 도착하며 얻은 최대 점수
  • Dy[i][1] → i-1번 째 계단을 밟고 i번째 계단에 도착하며 얻은 최대 점수
• 가짜 문제를 풀면 진짜 문제를 풀 수 있는가?
  • yes
  • max(Dy[N][0], Dy[N][1])

package dynamic_programming;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main_2579 {

    private static int numberOfStair;
    private static int[] stairs;
    private static int[][] result;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        input();
        process();
        output();
    }

    private static void input() throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        numberOfStair = Integer.parseInt(br.readLine());

        stairs = new int[numberOfStair + 1];
        result = new int[numberOfStair + 1][2];

        for (int i = 1; i <= numberOfStair; i++) {
            stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
    }

    private static void process() {
        result[1][1] = stairs[1];

        if (numberOfStair >= 2) {
            result[2][0] = stairs[2];
            result[2][1] = stairs[1] + stairs[2];
        }

        for (int stair = 3; stair <= numberOfStair; stair++) {
            result[stair][0] = Math.max(result[stair - 2][0], result[stair - 2][1]) + stairs[stair];
            result[stair][1] = result[stair - 1][0] + stairs[stair];
        }
    }

    private static void output() {
        System.out.println(Math.max(result[numberOfStair][0], result[numberOfStair][1]));
    }

}