Maple, Direction Field using Sci-Lab

About Interval

• T = tmin : dt : tmax -> [ tmin, tmin+dt, tmin+2dt...]
• Y = ymin : dy : ymax -> [ymin, ymin+dt, ymin+2dt...]

Normalization

y' = f(t,y) 일 때

m=f(T,Y) // 각 성분의 기울기를 나타낸다(dy/dt)
L=sqrt(1+m.^2) // 1+dy/dt^2 -> 단위벡터의 길이를 나타냄
[ft, fy] = (1 ./L, m ./L) // 각각의 x,y요소를 단위벡터 길이로 나누어 정규화를 진행함.

Direction Field(Sci-Lab Code)

식을 방향장 함수에 대입해보자

• Maple 소프트웨어에서 Exact Solution을 먼저 구한다. -> 이 Exact Solution은 방향장안에서 실선을 의미하게 됨

• 원래 식의 y'에 관한 함수도 따로 정의해준다.
  

• 벡터 곱에 관한 정보

  • 백터끼리 나눗셈은 애초에 불가능 -> 백터 내적 = 스칼라, 스칼라는 벡터로 다시 돌아올 수 없음.
  • 곱셈을 할때 스칼라 * 벡터 연산은, 스칼라가 벡터로 확장하여 알아서 벡터 곱이 됨.
  • 벡터 * 벡터 연산은 벡터 표시를 제대로 해줘야 벡터곱이 된다.

결과값