백준 2225번 - 합분해

문제

백준 2225번 - 합분해

아이디어

• dp 배열 dp[n][k]를 0~n 숫자 중에 k개를 사용하여 n을 만드는 경우의 수라 가정한다.
• dp[0][1~k]는 1로 초기화 할 수 있다. 왜냐하면 합이 0이 되기 위해 0밖에 못 쓰기 때문이다.
• dp[0~n][1]은 1로 초기화 할 수 있다. 왜냐하면 숫자 1개를 사용해서 합이 n이 되기 위해서는 자기 자신만 사용할 수 있다.
• 우선 점화식을 세우기 위한 가정을 세워본다.
• 덧셈의 첫번째 숫자를 0 으로 사용하면 나머지 k-1개의 숫자로 n을 만들어야 한다. (dp[n][k-1])
• 덧셈의 첫번째 숫자를 1 이상으로 사용하면 k개의 숫자로 n-1을 만들 때 식에서 숫자만 변경하면 된다.(dp[n-1][k])
• 최종 점화식 : dp[n][k] = dp[n][k-1] + dp[n-1][k]

예상 시간 복잡도

• 예상 시간 복잡도 : O(N x K)

코드 구현

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BJ_2225 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];

        //0으로 합이 0이 되기 위한 경우의 수
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        //숫자 1개로 n을 만드는 경우의 수
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][1] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= k; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % 1_000_000_000;
            }
        }

        System.out.println(dp[n][k]);
    }
}