[Java] Programmers N개의 최대공배수 (Math)

Programmers N개의 최대공배수

• level2
• Math

🔍 문제 설명

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12953

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

✔ 제한사항

• arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.

• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

✔ 입출력

arr	result
[2,6,8,14]	168
[1,2,3]	6

💡 풀이

여러 개의 최대 공배수를 구하는 방법?

먼저 두 수의 최대공배수를 구하고, 이렇게 나온 값을 그 다음 수와 최대공배수를 구한다.

위 과정을 모두 반복하면 된다!

• 최대 공배수 구하기 : 두수의 곱을 최소 공약수로 나눈다.

• 최소 공약수 구하기 : 유클리드 호제법

2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r’를 구하고, 다시 r을 r’로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

=> 두 수(a, b)끼리 나눈 나머지 값이 0이 될 때 까지 반복하며, 나눠지는 값(a)에는 나눴던 값(b)을 넣고, 나눴던 값(b)에는 나머지(r)를 넣는다.

=> 결국 나머지(r)가 0이 되었을 때, 나눠지는 값(a)이 갖고 있는 값이 최대공약수가 된다.

💬 소스코드

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int answer = arr[0];
        
        for(int i=1; i<arr.length; i++) answer = lcm(answer, arr[i]);
        
        return answer;
    }
    
    //최대공약수
    static int gcd(int a, int b){
        while(b>0){
            int r = a%b;
            a = b;
            b = r;
        }
        
        return a; //a,b의 최대공약수
    }
    
    //최대 공배수 = a*b/최대공약수
    static int lcm(int a, int b){
        return a*b/gcd(a,b);
    }
}