t-test 란?
모집단의 표준편차가 알려지지 않았을 때,
정규분포의 모집단에서 모은 샘플(표본)의 평균값에 대한 가설검정 방법
? ?? ?
어렵다.
왜 이름이 t-test 인가?
썰에 의하면, 개발자의 가명이 student였다고 함.. 그래서 t를 따서...
t-test의 목적
쉽게, 두개의 집단이 같은지 다른지 비교하기 위해 사용
그런데 '집단'이라는 표현이 다소 애매하다.
통계에서는 일반적으로 집단을 샘플(표본)으로 한다.
그러나 샘플(표본)만 존재하지 않고
모집단(population)이 있다.
모집단
관측치 = N
평균값 = 뮤
분산 = sigma^2
표준편차 = sigma
표본(샘플)
관측치 = n
평균값 = X 바
분산 = s^2
표준편차 = s
t-test의 목적 2
두 집단이 같은지 다른지 어떻게 비교할까
두 집단의 평균값이 통계적으로 같은지 다른지 확인
-> 하나하나 다 비교할 수 없기 때문.
t-test 예시
A 대학 남학생 평균키 = 178.5cm
B 대학 남학생 평균키 = 179.9cm
차이 = 1.4cm
t-test를 위한 통계적 질문
- A대학 남학생 평균키와, B대학 남학생 평균키가 우연히 같은 확률은 얼마나 될까?
- A대학과 B대학의 남학생 평균키 차이인 1.4cm가 우연히 발생했을 확률은 얼마나 될까?
1.4cm가 우연히 발생했으면 같은 것!
t-test를 위한 보다 깊은 이해
- 그렇다면 과연 차이가 얼마나 커야 우연히 발생하지 않았다고 발생할 수 있을까?
- 1.4cm 차이는 과연 큰 것인가 작은 것인가?
차이 만으로는 1.4cm가 얼마나 큰지 작은지 알 수 없다.
기준이 필요하다. 비교 대상이 필요하다. 무엇이 필요한가?
왜 표준편차가 비교의 대상인가?
data = c{1,2,3,4,5}
mean = 3
variance = 4 = {(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2} / (5-1)
sd = 1.58
위 데이터는 평균값 3을 중심으로 평균적으로 1.58만큼 퍼져 있다는 의미.
1.42(=3 - 1.58) //// 4.58(=3 + 1.58)
이렇게 +- 1.58 정도 퍼져 있다는 것은 의미 있는 중요한 퍼짐인건가? 아니면 우연한 건가?
표준편차는 데이터에 큰 문제가 없는 한 의미 없이 우연히 퍼져있는 정도
즉 데이터는 평균값 3을 중심으로 랜덤하게 1.58 정도 좌우로 퍼져 있다는 것
앞에 A대학과 B대학의 키차이인 1.4cm도 결국 두 집단의 평균적인 거리다 !!
비교해보자.
두 집단 A와 B의 데이터 사이의 평균적인 거리는 1.4cm 이다.
두 집단 A와 B의 데이터들의 표준편차는 X cm 이다.
따라서,
만약 이 1.4cm가 표준편차 X cm보다 현저히 작다면,
우리는 이 1.4cm에 의미를 둘 수 없다.(관계없음 = 우연히 발생했다.)
그러나 1.4cm가 표준편차 X cm보다 현저히 크다면,
우리는 이 1.4cm에 의미를 둘 수 있다.(관계있음 = 우연히 발생하지 않았다.)
결론적으로
t-test는 평균값의 차이와 표준편차의 비율이 얼마나 큰지 혹은 작은지를 보고 결정하는 통계적 과정
다시 한번 강조!! 통계=분산(표준편차)의 마법
