ref: kocw.net <이산수학|충북대>
Lecture note: http://image.chungbuk.ac.kr/jhahn/lecture/math/parkjumi/03set.pdf
집합의 개념
집합: 공통의 성질을 가진 중복되지 않는 element 모임.
표기방식: 원소나열 / 조건제시 / 오일러다이어그램(+ 벤다이어그램)
집합과 원소
a가 집합 A의 원소인지 아닌지. 포함관계 표기 가능.
Cardinality
집합의 크기. 집합A가 포함하는 원소의 수. 0이거나 무한대일 수 있다.
유/무한 집합
Finite Set
Infinite Set
equal
상등. 두 집합 사이 원소가 동일할 경우.
집합의 종류
Universal Set
전체집합.
Empty Set
공집합 {}
Subset ⊆
부분집합. 한 집합의 원소가 다른 집합에 모두 포함인경우. 상등도 포함.
Proper subset ⊂
진부분집합. 부분집합인데 두 집합이 상등이 아닌경우
집합의 연산
Union
합집합.
Intersection
교집합
Disjoint
서로소. 두 집합사이 교집합이 공집합인 경우
Difference -
차집합. A는 있지만 B에는 없는
Symmetric Difference
대칭 차 집합: 집합 A와 집합 B의 대칭차는 A에 속하거나 B에 속하지만, 동시에 둘 다에 속하지는 않는 원소의 집합
Cartesian Product A x B
카르테시안 곱. 순서상 (a,b)의 집합.
Power Set P(A)
멱집합.n개의 원소를 갖는 집합 A에 대해 A의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합. 멱집합의 크기는 2^n
공집합과 집합 자체도 부분집합임.
집합의 대수법칙
Partition
- 분할(Partition) : 집합 A를 서로소이면서 공집합이 아닌 부분집합으로 나누는 것
- 분할의 성질 : 집합 A가 있을 때, i = 1, 2, …, k에 대하여
(1) Ai≠ ∅ 모든분할은 공집합이아니다
(2) Ai ⊆ A
(3) A = A1 ∪ A2 ∪…∪ Ak
(4) i ≠ j이면, Ai∩ Aj = ∅ - 집합류(Class) : 집합 A를 분할한 부분집합 Ai의 모음
roundy