관계
관계: 순서쌍을 이루는 원소들은 관계가 있음. 순서쌍 집합 = 곱 집합의 부분집합
Domain
정의역. 집합 A에서 집합 B로 가는 관계 R에 속한 순서쌍의 첫 번쨰 원소가 포함되어 있는 집합
dom(R)={a|a∈A} = A
Codomain
공변역. 집합 A에서 집합 B로 가는 관계
R에 속한 순서쌍의 두 번쨰 원소가 포함되어 있는 집합 (=집합B)
codom(R)={b|b∈B} = B
Range
치역. 집합 a에서 b로 가는 관계 R에 속한 순서쌍의 원소들을 모아놓은 집합 (공변역의 부분집합)
ran(R)={b|(a, b)∈R} ⊆ B
relation
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Binary Relation
이진관계
집합 A에서 집합 B로 가는 관계로 A*B의 부분집합 -
n-ary relation
n개의 관계. A1~An이 있으면 A1 x .. x An
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Inverse Relation
역관계. R^-1={(b, a)∈B×A | (a, b)∈R}
관계의 표현
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Arrow Diagram
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Coordinate Diagram
좌표로 -
Relation Matrix
행렬로. -
Directed Graph
방향그래프. 관계를 꼭지점과 화살표로.
관계의 성질
:: 관계의 추이적(transition) 성질 ::
R관계가 '추이적'성질을 가진다는 말은 다음 3개와 똑같은 의미를 가진다.
1. R · R 이 R의 부분집합이다.
2. R^n 이 R의 부분집합이다.
3. R^n 관계가 '추이적'성질을 가진다.
composite relation
합성관계
세 집합 A, B, C에서 R1을 집합 A에서 집합 B로의 관계, R2를 집합 B에서 집합 C로의 관계라고 한다면 집합 A에서 집합 C로의 관계를 합성 관계라고 하고, R1·R2 또는 R1R2로 표기
관계의 연산
관계의 폐포
closure 폐쇄
어떤 AxA의 부분집합 관계 R이 '반사적'과 같은 성질을 얻기위해서 가져야하는 '최소 순서쌍'을 가진 관계를 R'로 표기하고 R에 대한 반사-폐포와 같이 쓴다.
reflexive closure 반사 폐쇄
closure 대칭 폐쇄
transitive closure 추이 폐쇄
