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함수 : 정의역, 치역, 공번역
함수 특정 : 단사함수, 전사함수, 전단사함수, 합성합수
함수 종류 : 항등, 역함수, 상수, 특성, 바닥(최대정수함수), 천정(최소정수함수)
1. 함수의 개념
Function 함수
정의역에서 공역으로 가는 일대일 대응
Preimage, Image, Domain, Codomain, Range
- 원상 : 정의역에 있는 원소
- 상 : 공역에 대응되는 원소
- 치역 : 대응이 되는 범위. 공번역의 부분집합.
정의역, 공역, 치역
그 표현의 예시
관계와 함수의 차이
함수는 한 x에 대해 y값이 무조건 하나여야 함!
모든 x에 대한 결과값이 존재해야 함!! (일대일 대응)
예제 : 함수의 판별
2. 함수의 특성
Injective Function = Injection = 단사함수
예제
(1) every preimage in dom(f) has diff image -> it is injection
Subjective function = Subjection = 전사함수
공변역과 치역이 같음!!!!
공변역에 노는 y값이 없음
Bijective function = One to one Correspondence = 전단사함수
역함수가 존재함.
한 x 당 한 y 값있음. 노는 y값 없음.
예제
예제
다른 예제 -> 단사, 전사 정확하게 판별하기. 그래프가 도움이 될 수 는 있지만
3. 합성함수
Composition Function = 합성함수
두개이상의 함수를 대응시키기.
도트로 표현.
예제
!!! 합성함수는 교환 법칙이 성립하지 않음!!! f g랑 g f 랑 다름
세 개 이상 함수 합성하면 결합법칙은 성립
h dot ( g dot f ) = ( h dot g) dot f합성함수의 특성
특정 증명
4. 함수의 종류
Identity Function = 항등함수
항등함수와 합성
함수에 대해 f dot dom의 항등함수 = codom의 항등함수 dot f = f
Inverse function = 역함수
전단사함수여야 가역함수이다.
예제
항등함수와 역함수의 관계
예제
Constant = 상수함수
예제
Characteristic Function = 특정함수
예제
가우스 함수 (바닥함수, 천정함수)
검은 점을 선택
Floor function = 바닥함수
Greatest Integer function = 최대정수함수
기호 위에 뚤림
넘지않는 최대정수
Ceiling function = 천정함수
Least Integer funtion = 최소정수함수
기호 아래 뚤림
넘는 최소 정수
예제
roundy