행렬의 형태와 개념, 연산
행렬 종류와 특징
행렬식의 의미와 식 구하는 개념과 방법
역행렬과 역행렬 구하는 방법 이해
연립일차방정식
행렬의 개념
Matrix :
행렬의 연산
덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 곱셈
덧셈, 뺄셈
- 행렬끼리 열과 행의 크기가 같아야 연산이 가능.
Scalar Multiplication
- 행렬 A에 실수 k를 곱하는 연산
곱셈
- A의 열크기와 B의 행 크기가 같아야 함.
- A가 nxm, B가 mxs -> AB 의 크기는 nxs
행렬의 종류
Zero Matrix : O
n-square Matrix
Diagonal Matrix
대각행렬
Unit Matrix, Identity Matrix : I
단위행렬 = 항등행렬
- 단위행렬과 곱셈연산은 항상 교환법칙 성립
Transpose Matrix:
전치행렬
행렬 내의 원소를 대각선축을 기준으로 서로 위치를 바꾼 것
- m×n 행렬의 전치행렬은 n\times mn×m 행렬이 된다.
Symmetric Matrix
대칭행렬
n차 정사각행렬 중에서, 자신의 전치행렬과 같은 행렬.
Boolean Matrix
부울행렬
행렬의 모든원소가 0,1 로만 구성된 행렬
- 원소 간 관계 표현이나 관계 합성에 유용하게 사용됨.
- 일반 행렬과 다른 연산방식 사용
불행렬의 join
- 논리합 연산과 같은 방식으로 연산
- 원소 둘 둥 하나라도 1이면 결과 1
meet
- 논리곱과 같음
- 모두 1인 경우에만 1
boolean product
- 행렬 곱생방식과 논리합, 논리곱 연산 적용
행렬식
Determinant: |A| , det(A)
행렬식
2, 3차 정사각행렬에 대한 기본 행렬식
- Sarrus 법칙 사용 (3차이상은 불가)
3차 이상에 대한 행렬식
- 3차 이상은 행렬을 작게 분할한 소행렬 이용.
+ Minor Matrix
- 소행렬식 det(M ij) : n차 정사각형 행렬의 소행렬에 대한 소행렬식
+ Cofactor (여인수)와 Cofactor Matrix(여인수행렬) 이용
- 0이 속한 행이나 열을 고르는 것이 좋음!
역행렬
Inverse Matrix
행렬식으로 역행렬 구하기
- 행렬식을 먼저 구해서 0이 아닌지 확인하고 역행렬을 구해라!
Adjoint Matrix 수반행렬
+) Invertible Matrix, Singular Matrix
가역행렬, 특이행렬
연립1차방정식
Linear Equation
선형방정식, 1차방정식
- 미지수의 차수가 1차
- 연립1차방정식 : 1차방정식을 유한개 모아놓은 것
solution
System of Linear Equation
- 연립1차방정식은 계수, 미지수, 상수로 구성
- 행렬 형태로 표현 가능 -> 계수행렬, 미지수행렬, 상수행렬
Augmented Matrix
첨가행렬 : 계수행렬과 상수행렬로 구성
+) 가우스 소거법
Gauss Matrix
가우스 소거법으로 연립1차방정식 해 구하기
+) 가우스 조르단 소거법
roundy