집합의 개념과 종류, 연산, 대수법칙, 분할
집합의 개념
집합 Set
집합
: 명확한 기준에의해 분류되어 공통된 성질을 지니며 중복되지 않는 element의 모임
집합 표기방식
Cardinality : |A|
기수 : 집합 A에 포함되는 원소의 개수
Finite Set & Infinite Set
유한집합
: 집합에 포함한 원소 갯수가 유한
무한집합
: 원소 개수 무핫
원소 포함관계 : ∈
집합의 종류
Universal Set : U
전체 집합: 논의 대상 원소 전체 포함
Empty Set : {} , ∅
공집합: 원소 하나도 포함하지 않는 집합. cardinality = 0
Equal : A = B
상등 : 두 집합에 속하는 원소가 모두 동일 할 때.
Subset : A ⊆ B
부분집합 -> 집합 A의 모든 원소가 B에 포함.
Proper subset : A ⊂ B
A의 모든 원소가 B에 포함되지만 두 집합이 상등은 아님. 진부분집합
집합의 연산
Union (합집합) : A ∪ B
A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B}
Intersection (교집합) : A ∩ B
Difference (차집합) A - B
symmetric difference (대칭차집합)
Complement (여집합, 보잡합)
Cartesian Product (곱집합) A x B
A B의 원소 (a,b)의 순서쌍 집합
Power Set : P(A)
하나의 집합에서 발생 가능 한 모든 부분집합을 집합으로 구한 것
- 공집합은 모든 집합의 부분집합
- 집합 자기 자신도 부분집합
- 멱집합의 원소에는 공집합과 자기자신 포함
집합의 대수법칙
집합의 분할
Partition (분할)
Set Class
roundy