문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

문제를 못 푼 이유

먼저 이 문제를 재귀를 통한 완전탐색으로 풀려고 했다. 그러나 완전탐색으로는 이 문제를 해결하지 못하고 dfs를 적용하여야 한다. 여태 배운 방법은 우선 재귀를 통한 완전 탐색이 첫번째였다. 그 후에 메모이제이션을 적용하여야한다. 이 과정은 문제를 해결하는데 도움이 되지 못하였다.

제한사항에서 주어진 만큼의 빈 배열과 메모이제이션을 적용한 캐쉬를 전역으로 만든다.

이 문제는 수학적인 사고능력도 함께 요한 것 같다. 중학교 때 최적 경로로 가는 문제가 있었는데 그것을 구하기 위해서 각 모서리 부분에 숫자를 기입하였다. 이 문제의 메모이제이션도 똑같은 방식 이었다.

수학적인 사고능력을 키우자

소스코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(int m, int n, vector<vector<int>> puddles) {
    int map[101][101] = {0, };
    int cache[101][101];
    
    for(auto& i : puddles)
        map[i[1]][i[0]] = -1;
    
    cache[0][1] = 1;
    for(int i=1; i <= n; i++){
        for(int j=1; j<= m; j++){
            if(map[i][j] == -1)
                cache[i][j] = 0;
            else
                cache[i][j] = (cache[i-1][j] + cache[i][j-1]) % 1000000007;
        }
    }
    return cache[n][m];
}