ch 2. descriptive statistics

링크텍스트

위 강의를 듣고 정리하는 글입니다.

---

2.2 describing data sets

2.2.1 frequency tables and graphs

여러 frequency graphs: https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/frequency-polygon

2.2.2 relative frequency tables and graphs

relative frequency: 전체를 1이나 100%로 보는 것(상대 도수)

2.2.3 grouped data, histogram, ogives, and stem and leaf plots

histogram: https://ko.wikipedia.org/wiki/히스토그램

ogive: https://blog.naver.com/junghs63/90115308355

stem and leaf plot: https://ko.wikipedia.org/wiki/줄기잎그림

2.3 summerizing data sets

2.3.1 sample mean, sample median, and sample mode

샘플 데이터의 중심을 무엇으로 볼 것인가?

예시)

3, 4, 100이라는 데이터가 있을 때

mean = $\frac{107}{3}$

median = 4

median이 mean에 비해 extreme value의 영향을 덜 받음

2.3.2 sample variance and sample standard deviation

모분산: n으로 나눔

표본분산: n-1로 나눔

2.3.3 sample percentiles and box plots

sample 50 percentile = sample median = the 2nd quartile

sample 25 percentile = the 1st quartile

예시)

6 0 5 5 8 9

7 2 4 4 5 7 8

8 2 3 3 5 7 8 9

9 0 0 1 4 4 5 7

10 0 2 7 8

11 0 2 4 5

12 2 4 5

sample size = 36

1st quartile → 36/4 = 9인데 이렇게 딱 떨어지면 9등의 점수를 잡는 것이 아님

→ 1st quartile = $\frac{9등의 점수 + 10등의 점수}{2}$ = $\frac{75 + 77}{2}$

box plot: https://ko.wikipedia.org/wiki/상자수염그림

2.4 Chebyshev’s inequality

$\bar{x}$ = sample mean

$s$ = sample standard deviation

예시)

$\bar{x}$ = 35.33

$s$ = 11.86

만약 k=2이면 $1-\frac{1}{2^2} = 0.75$

at least 75% of data lies in the interval $(\bar{x} - 2s, \bar{x} + 2s)$ = $(11.61, 59.05)$

확률변수 X가 위 범위 안에 있을 확률은 확률 분포에 관계없이 75% 이상이다.

2.6 paired data sets and the sample correlation coefficient

sample correlation coeffeicient

r은 linear dependency를 말해줌

$y_i = a + bx_i$이고 $b>0$이면 $r=1$ → positive linear dependency

$|r|=1$이면 모든 데이터 $(x_i, y_i)$를 지나는 직선이 존재

$|r|=0.8$이면 모든 데이터 $(x_i, y_i)$를 가까이 지나는 직선이 존재

$|r|=0.3$이면 $x_i$와 $y_i$ 사이에 linear relationship이 없는 것임

$x_i-\bar{x}$의 의미

$x_i$: 평균이 $\bar{x}$인 데이터 셋

$x_i-\bar{x}$: 평균이 0인 데이터 셋(위 데이터 셋을 $\bar{x}$만큼 옮긴 것)