ch 3. elements of porbability

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위 강의를 듣고 정리하는 글입니다.

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3.2 sample space and events

sample space: the set of all possible outcomes

event: a subset of sample space

E∩F를 EF라 표시

if $EF=∅$ → mutually exclusive(disjoint)

3.4 axioms of probability

E: Event

S: Sample space

1. $0 ≤ P(E) ≤ 1$
2. $P(S)=1$
3. mutually exclusive events $E_1, E_2, …, E_n$에 대해 event들의 합집합의 확률은 $P(E_1)+P(E_2) + … + P(E_n)$와 같다.

3.6 conditional probability

$P(E|F)$의 notation: probability of E given F

3.7 Bayes’ formula

$E=EF∪EF^c$

$EF$와 $EF^c$는 mutually exclusive하기 때문에

이걸 왜 하니?

$P(E)$를 직접 구하는 것보다 조건을 걸어주고 $P(E|F)$와 $P(E|F^c)$를 구해준 뒤 가중치($P(F)$와 $1-P(F)$)를 곱해주는 것이 더 쉬울 수 있음

예시)

바구니 1 - 빨간 공 1개, 노란 공 1개

바구니 2 - 빨간 공 1개, 노란 공 2개

눈을 감고 공을 하나 꺼낼 때 빨간 공일 확률은? → 바구니도 랜덤, 공도 랜덤이기 때문에 바구니에 조건을 주고 구하면 더 편하겠지

$P(빨간 공)= P(빨간공|바구니 1)P(바구니 1) + P(빨간 공|바구니 2)P(바구니 2)$

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$F_1, F_2, …, F_n$가 서로 겹치지 않고(mutually exclusive) $S$를 다 덮는다면(exhaustive)

임의의 event $E$는 아래 식을 만족한다.

$E=∪^n_{i=1}EF_i$

$P(E)=Σ^n_{i=1}P(EF_i)=Σ^n_{i=1}P(E|F_i)P(F_i)$

condition 바꿔보기

$P(F_j|E)$는?

위 식을 Bayes’ formula라고 함

3.8 independent events

위 조건을 만족한다면 independent