문제
수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.
출력
총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.
제한사항
- 1 ≤ N ≤ 100,000
- 1 ≤ M ≤ 100,000
- 1 ≤ i ≤ j ≤ N
- 시간 제한: 1초
- 메모리 제한 256MB
입출력 예
예제 입력 1
5 3
5 4 3 2 1
1 3
2 4
5 5예제 출력 1
12
9
1문제 유형 분류
- 누적합(Prefix Sum)
- 구간 합(Query)
- 자료구조 기초
시간 복잡도 + 공간복잡도 추정
- 수의 개수 N, 질의 수 M: 최대 100,000 → O(N + M) 알고리즘 필요
- 브루트포스로 구간합을 직접 계산하면 → O(M x N) → 시간 초과
- 누적합(Prefix Sum) 활용 시
- 전처리: O(N)
- 쿼리 응답: O(1)
- 총 시간복잡도 = O(N + M)
- 공간 복잡도: O(N) (누적합 저장용 배열)
적합한 알고리즘 / 자료구조
- 누적합 배열
- 배열 인덱스 주의 (1-based / 0-based)
필요한 라이브러리
- sys.stdin.readline → 빠른 입력 처리
- itertools.accumulate (선택)
최악의 경우 시뮬레이션
N = 100_000
M = 100_000
누적합 → O(N) = 1e5
M번 쿼리 → O(M) = 1e5
→ 총 연산량 약 200,000 → 1초 내 가능 (충분)접근 방법
- 누적합 배열 생성
- prefix_sum[i] = A[1] + A[2] + ... + A[i]
- i부터 j까지의 구간합 = prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1]
- 입력은 1-based이므로 prefix_sum[0] = 0으로 설정
최종 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
# 입력 처리
n, m = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
# 누적합 배열 생성 (prefix_sum[0] = 0)
prefix_sum = [0]
for num in nums:
prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)
# 질의 처리
for _ in range(m):
i, j = map(int, input().split())
print(prefix_sum[j] - prefix_sum[i - 1])주의사항
- 인덱스 착각 (1-based인데 0-based로 처리함)
- 입력이 너무 많을 때 input() 대신 sys.stdin.readline() 안 씀 → 시간 초과
