FFT에 의한 주파수 shift

원래의 주파수 신호 𝑥(𝑡)
임의의 주파수 신호 cos(2𝜋𝑓LO𝑡) //(LO : Local Oscillator)

시간 도메인 𝑦(𝑡)=𝑥(𝑡)⋅cos(2𝜋𝑓LO𝑡) ==FFT==>
주파수 도메인 Y(f)={1/2}{X(f−fLO)+X(f+fLO)}

• 시간 도메인에서의 곱은 주파수 도메인에서의 이동(Shift)
• 1과 -1의 양과 음을 오가는 주기함수는 푸리에 변환시 양의 주파수와 음의 주파수로 나누어져 두개의 주파수 성분이 좌우로 이동하게 됨

따라서, 시간 도메인에서의 𝑦(𝑡)=𝑥(𝑡)⋅cos(2𝜋𝑓LO𝑡)는
주파수 도메인에서의 Y(f)={1/2}{X(f−fLO)+X(f+fLO)}가 되어 원래의 신호에서 ±fLO만큼 주파수 도메인에서 이동하게 됨

상수 신호의 푸리에 변환

푸리에 변환은 신호가 주파수 성분으로 어떻게 분해되는지 알려주기 때문에, 상수 신호는 모든 주파수에서 동일한 크기를 가진 성분으로 분해되지 않습니다. 대신, 모든 주파수 성분이 0인 것처럼 나타나며, 푸리에 변환 결과는 단 하나의 DC 성분(0 Hz)로 집중됩니다.