문제 링크

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42861

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

• 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
• costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
• 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i][1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i][2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
• 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
• 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
• 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

n	costs	return
4	[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]	4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

문제 풀이

최소 신장 트리를 구현하라는 문제이다. 유니온-파인드를 이용한 크루스칼 알고리즘으로 구현하면 된다!

유니온 파인드

서로소 집합을 판별하는 알고리즘이다. find, union 함수를 살펴보자.

• 특정 원소가 속한 집합을 찾는 find 함수

# find() v1
# parent는 부모의 리스트

def find(n, parent):
    if n != parent[n]:
        parent[n] = find(parent[n], parent)
    return parent[n]

주의할 점이 있다. find 함수에서 방식에 따라 저장되는 바로 상위 노드가 달라질 수 있다!

위와 같은 경우에는 union 순서에 관계 없이 자식 노드들이 루트 노드를 가리키게 된다. 바로 가리키고 있으므로 자식의 부모 노드를 찾는 시간도 단축되게 된다.

# find() v2

def find(n, parent):
    if n != parent[n]:
        return find(parent[n], parent)
    return n

하지만 이 경우엔, union 순서에 따라 자식들이 루트 노트가 아닌 바로 상위 노드를 가리키게 된다!

• 두 원소가 속한 집합을 합치는 union 함수

def union(a, b, parent):
    a = find(a, parent)
    b = find(b, parent)
    if a < b:
        parent[b] = a
    if a > b:
        parent[a] = b

크루스칼 알고리즘

유니온 파인드를 적절히 사용하여 최소 신장 트리를 구현하는 알고리즘이다. 과정은 아래와 같다.

• 간선 비용을 작은 크기 순으로 정렬한다.
• 정렬된 간선들의 정점을 차례로 find 함수를 이용하여 사이클을 판별한다.
• 사이클이 발생하지 않으면 union 시킨다.
• 사이클이 발생한다면 해당 간선은 무시하고 넘어간다.
• 끝까지 반복

맞은 코드

def getParent(n, parent):
    if n != parent[n]:
        parent[n] = getParent(parent[n], parent)
    return parent[n]

def union(a, b, parent):
    a = getParent(a, parent)
    b = getParent(b, parent)
    if a < b:
        parent[b] = a
    if a > b:
        parent[a] = b

def solution(n, costs):
    answer = 0
    parent = [0 for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        parent[i] = i
    
    costs.sort(key=lambda x:x[2])
    
    for i in costs:
        s, e, cost = i[0], i[1], i[2]
        if getParent(s, parent) != getParent(e, parent):
            answer += cost
            union(s,e,parent)
    
    return answer