문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11053

문제 설명

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

문제 풀이

찾아 보니 LIS(Longest Increasing Subsequence) 라는 유명한 DP 문제 유형이 있었다.

LIS

문제 풀이 방법은 시간 복잡도에 따라 두 가지가 있다.

DP

• 우선, DP 리스트에 자신을 포함하여 만들수 있는 부분 수열 크기를 저장한다.
• 이중 반복문을 이용하여 현재 위치 원소(i)보다 이전 위치 원소(j)가 더 작다면, dp 최댓값에 +1 해준다.

주의할 점은 이중 반복문을 이용하기 때문에 O(n^2)에 시간복잡도를 가진다. n이 크게 되면 이분 탐색을 이용하여 풀어야 한다.

이분 탐색

백준 12015 풀자...

주어진 배열의 인덱스를 하나씩 살펴보며, 그 숫자가 들어갈 위치를 이분 탐색으로 탐색해서 넣어주면 된다.

이분 탐색을 이용하기 때문에 O(N * logN)의 시간복잡도를 가진다.

주의할 점은 수정된 배열의 들어있는 값은 LIS를 이루는 요소와는 무관하다!

맞은 코드

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

dp = [1 for _ in range(n)]

for i in range(n):
  for j in range(i):
    if arr[i] > arr[j]:
      dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

print(max(dp))

Reference

https://jainn.tistory.com/90