[백준][11659번:구간 합 구하기4]

문제

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수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

제한

• 1 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ 100,000
• 1 ≤ i ≤ j ≤ N

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N,M;
    static int[] Dp;
    static int[] Nums;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        Dp = new int[N+1];
        Nums = new int[N+1];
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i = 1; i <=N; i++) {
            Nums[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            Dp[i] = Dp[i-1] + Nums[i];
        }
        int a,b;
        for (int i = 1; i <=M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            b = Integer.parseInt(st.nextToken());

            System.out.println(Dp[b]-Dp[a-1]);
        }
    }
}

알고 넘어가기

구간합을 구할 때 2주 for문으로 구할 수도 있다. 하지만 조건을 봤을 때 최악의 경우에 100000*100000의 시간이 걸린다. 그래서 시간을 줄이기 위해서 누적합을 이용해서 풀었다.
주어진 배열을 한번 돌면서 계속 누적하면서 더해서 저장한다.

예를 들어,arr={1,2,3,4,5} 가 주어졌을 때 Dp라는 배열을 주어진 배열의 크기만큼 만든다. 한번 배열을 돌면서
Dp[1] = arr[1]
Dp[2] = Dp[1] + arr[2] (= arr[1]+arr[2])
Dp[3] = Dp[2] + arr[3] (= arr[1]+arr[2]+arr[3])
Dp[4] = Dp[3] + arr[4] (= arr[1]+arr[2]+arr[3]+arr[4])
Dp[5] = Dp[4] + arr[5] (= arr[1]+arr[2]+arr[3]+arr[4]+arr[5])
요런식으로 Dp라는 배열을 만들고 3~5의 구간을 더할 때 5까지 더한 값 Dp[5]와 2까지 더한값 Dp[2]를 빼주면 3~5까지 구간합이 된다.