[그리디] 코딩테스트 문제 TIL (기타줄) - 백준 1049번

말하는 감자·2024년 12월 25일

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1. 오늘의 학습 키워드

그리디
정렬

2. 문제: 1049. 기타줄

단계: 🥈 실버 4단계
주제:
- 수학
- 그리디 알고리즘
출처: https://www.acmicpc.net/problem/1049

문제

Day Of Mourning의 기타리스트 강토가 사용하는 기타에서 N개의 줄이 끊어졌다. 따라서 새로운 줄을 사거나 교체해야 한다. 강토는 되도록이면 돈을 적게 쓰려고 한다. 6줄 패키지를 살 수도 있고, 1개 또는 그 이상의 줄을 낱개로 살 수도 있다.

끊어진 기타줄의 개수 N과 기타줄 브랜드 M개가 주어지고, 각각의 브랜드에서 파는 기타줄 6개가 들어있는 패키지의 가격, 낱개로 살 때의 가격이 주어질 때, 적어도 N개를 사기 위해 필요한 돈의 수를 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N은 100보다 작거나 같은 자연수이고, M은 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 각 브랜드의 패키지 가격과 낱개의 가격이 공백으로 구분하여 주어진다. 가격은 0보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 기타줄을 적어도 N개 사기 위해 필요한 돈의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 2
12 3
15 4

예제 출력 1 복사

예제 입력 2 복사

예제 출력 2 복사

예제 입력 3 복사

15 1
100 40

예제 출력 3 복사

예제 입력 4 복사

17 1
12 3

예제 출력 4 복사

예제 입력 5 복사

7 2
10 3
12 2

예제 출력 5 복사

예제 입력 6 복사

예제 출력 6 복사

3. 문제 풀이

Step1. 문제 이해하기

이 문제는끊어진 N개의 줄을 교체해야 하는 상황에서 6줄 패키지를 살 수도 있고, 낱개로도 살 수 있습니다.

최소 비용으로 필요한 기타줄의 개수를 충족해야 하기 때문에, 주어진 입력에서 패키지 가격과 낱개 가격을 조합하여 최소 비용을 계산해야 합니다.

입출력을 살펴보도록 하겠습니다.

Input:
- 첫째 줄에 N과 M이 주어집니다. N은 100보다 작거나 같은 자연수이고, M은 50보다 작거나 같은 자연수입니다.
  - M이 시간 복잡도에 영향을 줄 것으로 보이는데 시간 복잡도 상으로 충분히 여유가 있는 범위입니다.
- 둘째 줄부터 M개의 줄에는 각 브랜드의 패키지 가격과 낱개의 가격이 공백으로 구분하여 주어집니다.
Output: 첫째 줄에 기타줄을 적어도 N개 사기 위해 필요한 돈의 최솟값을 출력합니다.

Step2. 문제 분석하기

N개의 기타줄을 사기 위해, “패키지” 또는 “낱개”중 더 저렴한 방법을 선택해야 합니다. 패캐지로 6개를 구매하는 것이 유리할 지, 낱개로 구매하는 것이 유리할지를 각 경우마다 판단해야 합니다.

그렇기 때문에, 패키지, 낱개 각각 오름차순으로 정렬하여 가장 싼 가격을 뽑습니다.

그 다음 낱개로만 구매할 것인지, 패키지로만 구매할 것인지, 아니면 두 가지 모두 섞어서 구매할 것인지를 비교합니다.

즉, 각 방법의 최솟값으로 세 가지 방법을 측정하여 최솟값이 정답을 도출하기 때문에 그리디 알고리즘 유형이라고 볼 수 있는 문제입니다.

Step3. 코드 설계

패키지 가격과 낱개 가격을 입력받아 최솟값 구하기:
- 패키지 가격 중 최솟값: min_package
- 낱개 가격 중 최솟값: min_single
3가지 경우의 비용을 계산:
- 패키지로만 구매.
- 낱개로만 구매.
- 패키지와 낱개를 조합:
  - 필요한 패키지 개수: N//6
  - 나머지 낱개 개수: N%6
  - 낱개로 나머지를 채울지, 추가 패키지로 채울지 결정.

최솟값 반환:
- 세 가지 경우에서 최소값을 출력.

Step4. 코드 구현

import sys
import math
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
prices = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(M)]

def sol(N, prices):
    package = sorted(prices, key=lambda x:x[0])
    single = sorted(prices, key=lambda x:x[1])
    
    min_package = package[0][0]
    min_single = single[0][1]
    
    cost_only_package = math.ceil(N / 6) * min_package
    cost_only_single = N * min_single
    cost_mix = (N // 6) * min_package + min((N % 6) * min_single, min_package)
    return min(cost_only_package, cost_only_single, cost_mix)
print(sol(N=N, prices=prices))

코드 설명:
- 패키지 가격과 낱개 가격의 최솟값을 찾음:
  - min_package와 min_single로 가장 저렴한 패키지와 낱개 가격을 저장.
- 세 가지 경우를 계산:
  - 패키지로만 구매: 필요한 기타줄 개수를 패키지 크기(6개)로 나누어 올림 후 계산.
  - 낱개로만 구매: 기타줄 개수에 낱개 가격을 곱함.
  - 패키지와 낱개 조합: 나머지 낱개를 채울 때, 추가 패키지와 낱개 중 더 저렴한 방법을 선택.
- 최소 비용 출력:
  - 세 가지 경우 중 최소값을 반환.
시간 복잡도:
1. 정렬 및 최솟값 계산: $O(M \log M)$ (패키지와 낱개 가격 각각 한 번 순회).
2. 최소 비용 계산: 상수 시간 O(1).
  
  총 시간 복잡도: $O(M \log M), M≤50$ .
결과:

M이 50이하이기 때문에 $O(M\log M)$ 으로도 충분합니다. 하지만 정렬을 하지 안하도 최솟값을 구할수 있습니다. 이렇게 진행한다면 시간 복잡도는 $O(M)$ 으로 줄일수 있습니다.

import sys
import math

N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
prices = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(M)]

def sol(N, prices):
    # 패키지 가격과 낱개 가격의 최솟값 찾기
    min_package = float('inf')
    min_single = float('inf')
    for package_price, single_price in prices:
        min_package = min(min_package, package_price)
        min_single = min(min_single, single_price)
    
    # 각 경우의 비용 계산
    cost_only_package = math.ceil(N / 6) * min_package
    cost_only_single = N * min_single
    cost_mix = (N // 6) * min_package + min((N % 6) * min_single, min_package)
    
    # 최소 비용 반환
    return min(cost_only_package, cost_only_single, cost_mix)

print(sol(N=N, prices=prices))

4. 마무리

이번 문제는 그리디 알고리즘의 기본적인 아이디어를 잘 보여주는 문제였습니다. 주어진 조건에서 가능한 최소의 비용을 구하기 위해 항상 가장 저렴한 선택을 우선적으로 고려하는 방식이 핵심이었습니다.

배운 점:

문제를 세부적으로 나눠서 해결:
- 패키지로만 구매하는 경우, 낱개로만 구매하는 경우, 두 가지를 조합하는 경우로 나누어 계산함으로써 모든 가능성을 검토할 수 있었습니다.
최소값 탐색 및 조건 분기:
- 패키지와 낱개 각각의 최솟값을 구한 후, 이를 기반으로 최소 비용을 계산하는 것이 효율적이었습니다.
정렬을 통한 최솟값 탐색과 효율성 개선:
- 정렬을 통해 최솟값을 찾거나 반복문으로 바로 최솟값을 구하는 방식 모두 시간 복잡도를 충분히 만족하는 효율적인 풀이 방법임을 확인할 수 있었습니다.

시간 복잡도:

정렬을 사용하는 경우: $O(M \log M)$
반복문만 사용하는 경우: $O(M)$
M이 최대 50이므로, 두 방법 모두 시간 내에 처리할 수 있습니다.

이 문제를 통해 우리는 "어떻게 하면 비용을 최소화할 수 있을까?"라는 문제를 효과적으로 분석하고 해결할 수 있었습니다. 그리디 알고리즘의 특성과 정렬을 결합한 문제 해결 방식을 다시 한번 복습할 수 있었던 유익한 문제였습니다. 앞으로 더 복잡한 최적화 문제를 풀기 위한 기초를 다졌습니다.

글 읽어주셔서 감사합니다.