[그리디] 코딩테스트 문제 TIL (동전 0) - 백준 11047번

이번 문제는 주어진 동전들 중에서 최소의 개수 조합으로 K를 만드는 일종의 거스름돈 문제와 유사한 문제입니다.

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1. 오늘의 학습 키워드

• 그리디

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2. 문제: 동전 0 (11047번)

• 단계: 🥈 실버4단계
• 유형: 그리디 알고리즘
• 출처: https://www.acmicpc.net/problem/11047

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	156277	84182	64205	52.855%

문제

준규가 가지고 있는 동전은 총 N종류이고, 각각의 동전을 매우 많이 가지고 있다.

동전을 적절히 사용해서 그 가치의 합을 K로 만들려고 한다. 이때 필요한 동전 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ K ≤ 100,000,000)

둘째 줄부터 N개의 줄에 동전의 가치 Ai가 오름차순으로 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000, A1 = 1, i ≥ 2인 경우에 Ai는 Ai-1의 배수)

출력

첫째 줄에 K원을 만드는데 필요한 동전 개수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

10 4200
1
5
10
50
100
500
1000
5000
10000
50000

예제 출력 1 복사

6

예제 입력 2 복사

10 4790
1
5
10
50
100
500
1000
5000
10000
50000

예제 출력 2 복사

12

출처

• 데이터를 추가한 사람: ai4youej
• 문제를 만든 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 그리디 알고리즘

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3. 나의 풀이

문제 이해 및 접근

이 문제는 그리디 알고리즘을 사용하여 주어진 동전들로 가치의 합을 최소 개수로 만들어야 하는 문제입니다. 동전의 가치가 오름차순으로 주어지며, 각 동전의 가치는 그 이전 동전의 배수로 주어지기 때문에 큰 동전부터 사용하면 최적의 해를 구할 수 있습니다. 이 문제는 거스름돈 문제와 유사하며, 큰 금액의 동전부터 사용하여 최적의 해를 찾는 전형적인 그리디 알고리즘 문제입니다.

접근 방법

1. 큰 동전부터 사용: 주어진 동전들 중에서 가장 큰 동전부터 사용하여 K를 나누어 최대한 많이 사용합니다.
2. K를 줄여가며 동전 개수 계산: 나머지 금액에 대해 다시 그보다 작은 동전으로 나누어 동전 개수를 계산합니다.
3. 동전의 가치를 하나씩 줄여가며 최종적으로 K원을 만드는 최소 동전 개수를 구합니다.

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코드 설명

import sys

def solution(N, K, coin):
    cnt = 0  # 동전 개수 카운터

    # 동전 리스트를 뒤에서부터 (큰 값부터) 사용
    for i in range(N - 1, -1, -1):
        cnt += K // coin[i]  # 해당 동전으로 몇 개 사용할 수 있는지 계산
        K %= coin[i]  # K에서 해당 동전으로 나눈 나머지를 계산

    return cnt  # 필요한 동전 개수 반환

# 입력 처리
N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())
coin = []
for i in range(N):
    coin.append(int(sys.stdin.readline().strip()))

# 결과 출력
print(solution(N, K, coin))

풀이 과정

1. 큰 동전부터 계산: coin 리스트에서 가장 큰 동전부터 차례대로 K를 나누어 해당 동전을 몇 개 사용할 수 있는지 계산하고, 나머지 금액을 다음 작은 동전으로 처리합니다.
2. 반복문: range(N-1, -1, -1)은 동전 리스트를 큰 값부터 순차적으로 처리하기 위한 반복문입니다. 동전 개수는 cnt에 누적됩니다.
3. 나머지 처리: K %= coin[i]를 사용해 현재 동전으로 나누고 남은 금액을 처리합니다.
4. 최종적으로 필요한 동전 개수를 반환합니다.

시간 복잡도

• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 동전의 종류에 따라 $O(N)$입니다. 동전의 개수 N에 비례하며, 주어진 동전의 리스트를 순회하면서 K를 처리합니다.
• 이 문제에서는 그리디 알고리즘이 항상 최적해를 보장하므로, 효율적인 풀이입니다.

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마무리

이번 문제는 그리디 알고리즘의 대표적인 유형인 동전 문제로, 큰 금액의 동전부터 사용하여 최소한의 동전 개수로 K원을 만드는 문제였습니다. 이 문제의 핵심은 동전 리스트를 정렬하는 대신, 이미 오름차순으로 주어졌기 때문에 리스트를 뒤에서부터 순회하며 큰 동전부터 처리함으로써 불필요한 연산을 줄일 수 있었다는 점입니다.

따라서 정렬 작업 없이 동전 리스트를 뒤에서부터 순회하는 방식으로 시간 복잡도를 O(N)으로 유지하면서 문제를 해결할 수 있었습니다. 이는 동전 거스름돈 문제와 유사한 문제로, 그리디 알고리즘이 최적의 해를 보장하는 좋은 예시였습니다.

이번 문제를 통해 그리디 알고리즘의 원리를 다시 한 번 복습할 수 있었으며, 코딩 테스트에서도 자주 출제되는 유형이니 꼭 연습해두면 좋을 것입니다!

읽어주셔서 감사합니다!!

하루하루 발전하는 개발자가 될거야!