벡터
정의
벡터(Vector)는 방향과 크기를 가진 수학적 개체로, 보통 1차원 배열처럼 표현된다.
열 벡터 (3차원):
v =
[x][y]
[z]
행 벡터:
vᵀ = [x, y, z]
곱셈 가능 조건 (행렬 x 벡터)
행렬 A × 벡터 v 가 가능하려면,
행렬 A의 열 수 == 벡터 v의 행 수여야 한다.
예:
행렬 A가 3×3이면, 벡터 v는 3×1이어야 곱셈 가능
결과는 3×1 벡터 (즉, 열 벡터)
행렬 A 벡터 v
[1 2 3] [x]
[4 5 6] x [y]
[7 8 9] [z]
계산 방법
곱셈 결과는 A의 각 행과 v의 내적으로 구성된다.
A × v =
[
1x + 2y + 3z
4x + 5y + 6z
7x + 8y + 9*z
]
이 결과도 벡터이다.
의미
벡터와 행렬의 곱은 일반적으로:
- 벡터를 다른 좌표계로 변환
- 스케일, 회전, 이동 등 변환(transform)을 적용
특히 컴퓨터 그래픽스나 DirectX에서 이 곱셈은 다음과 같은 경우에 자주 사용된다:
- 월드 공간으로 변환 (v' = WorldMatrix × v)
- 뷰 공간으로 변환 (v' = ViewMatrix × v)
- 투영 변환 (v' = ProjectionMatrix × v)
이 모든 변환은 결국 행렬 × 벡터 형태로 이루어진다.
