[DX] 변환 행렬 vs 좌표 변경 행렬

변환 행렬과 좌표 변경 행렬은 비슷한 말이지만 의미와 용도가 완전히 다르다.

개념 비교

목적
변환 행렬 : 객체 자체를 이동, 회전 스케일링 등으로 변경
좌표 변경 행렬 : 같은 벡터를 다른 좌표계로 변경

적용 대상
변환 행렬 : 벡터나 객체의 위치나 모양
좌표 변경 행렬 : 벡터의 표현 방식

수학적 표과
변환 행렬 : 실제 공간에서 객체를 움직임
좌표 변경 행렬 : 관찰자(기준 좌표)를 바꾸는 것처럼 동작

예시

변환 행렬 (Transformation Matrix)

예: 2D 회전 행렬

• 벡터 $\mathbf{v} = \begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$에 곱하면:
  → 벡터가 실제로 회전함

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좌표 변경 행렬 (Change of Coordinate Matrix)

예: 기준 좌표계 B = $\{\mathbf{b}_1, \mathbf{b}_2\}$

• $\mathbf{v}_B = \begin{bmatrix}2\\3\end{bmatrix}$ (B좌표계 표현)

• 실제 월드 좌표계에서의 벡터는

  $\mathbf{v} = P \cdot \mathbf{v}_B$

  → 벡터는 그대로지만, 표현 기준만 바뀐 것

수학적 차이점

특징	변환 행렬	좌표 변경 행렬
행렬이 의미하는 것	공간 상의 변형	기저 벡터 간의 관계
선형변환인가?	O (선형 또는 아핀 변환)	O (단, 단위행렬이 아님)
역행렬	반대 방향의 변환	좌표계를 원래대로 돌리는 행렬
정방행렬?	대부분 O	O