문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제

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풀이

이 문제는, 주어진 수열에서 "가장 긴 증가하는 부분 수열 + 가장 긴 감소하는 부분 수열"을 합쳐놓았을 때, 길이가 최대가 되는 바이토닉 수열의 '길이'를 구하는 문제이다.

가장 긴 증가하는 부분 수열을 구할 때의 원리를, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구할 때 그대로 적용해주면 된다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> 
using namespace std;

int n;
int arr[1001]; 
int lDP[1001];
int rDP[1001];

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n; 
	
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> arr[i];
		lDP[i] = 1;
		rDP[i] = 1; 
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int tmp = 0;
		
		// i보다 앞쪽에 있으면서  
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			// i번째 값보다 작은 원소들 중에 
			if (arr[j] < arr[i]) {
				// dp 값이 가장 큰 값을 저장 
				tmp = max(tmp, lDP[j]);
			}
		}

		// 거기에 1을 더해서 i번째 dp값 갱신
		lDP[i] = tmp + 1; 
	}

	for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
		int tmp = 0;

		// i보다 뒤쪽에 있으면서 
		for(int j = n - 1; j >= i; j--){ 
			// i번째 값보다 작은 원소들 중에 
			if(arr[j] < arr[i]){ 
				// dp 값이 가장 큰 값을 저장 
				tmp = max(tmp, rDP[j]);
			}
		}
		
		// 거기에 1을 더해서 i번째 dp값 갱신
		rDP[i] = tmp + 1; 
	}

	int ans = 0; 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans = max(ans, lDP[i] + rDP[i] - 1);
	}

	cout << ans; 

	return 0;
}