문제

https://www.acmicpc.net/problem/11659

수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

• 1 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ 100,000
• 1 ≤ i ≤ j ≤ N

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

예제

---

풀이과정

시간 초과

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

	int n, m; 
	cin >> n >> m; 

	vector<int> v(n); // 최대 10만 
	for(int i = 0; i < n; i++){ 
		cin >> v[i]; 
	} 

	vector<pair<int, int>> vp(m); // 최대 10만 

	// O((j-(i-1)) * m) -> 최악의 경우 O(nm)
	for(int k = 0; k < m; k++){
		int i, j;
		cin >> i >> j; // 1 ≤ i ≤ j ≤ N 
		
		// (i-1)부터 (j-1)까지의 구간 합 구하기 
		int sum = 0;
		for(int l = i - 1; l <= j - 1; l++){ 
			sum += v[l]; 
		}
		cout << sum << endl;
	}
	
	return 0;
}

구간 합을 구하는 더 효율적인 방법은?

시간 초과

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

	int n, m; 
	cin >> n >> m; 

	vector<int> arr(n+1);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> arr[i];
	}

	// psum을 구하는 데 걸리는 시간복잡도: O(n^2) 
	vector<int> psum(n+1);
	for(int i = 1; i <= n; i++){  
		// i는 고정, j는 0부터 i-1까지
		for(int j = 1; j <= i; j++){  
			psum[i] += arr[j]; 
		}
	}
	
	while(m--){ 
		int i, j; 
		cin >> i >> j; // 1 ≤ i ≤ j ≤ N 

		if(i == j){
			cout << arr[i] << endl;  
		}else{ 
			cout << psum[j] - psum[i-1] << endl; 
		}
	}
	
	return 0;
}

!!! 답안 !!!

n개의 숫자들을 입력 받는 동시에, 0에서 i번째까지의 누적 합을 구해야 한다. 예를 들어, 2부터 4까지의 구간 합을 구한다면, 0~4의 합에서 0~1의 합을 빼면 되므로, 누적 합 배열 psum에 대해서, psum[4] - psum[2-1]을 계산하면 된다!

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

	int n, m; // 최대 10만 
	cin >> n >> m; 

	// 최악의 경우 1000을 10만번 더하므로, 누적 합의 타입은 long형으로 선언 
	vector<long> psum(n+1); 
	psum[0] = 0; 
	for(int i = 1; i <= n; i++){ 
		int val; 
		cin >> val; 
		psum[i] = psum[i - 1] + val; // 누적 합 
	}
	
	while(m--){ 
		int i, j; 
		cin >> i >> j;
		
		// i에서 j까지의 구간 합 구하기 
		cout << psum[j] - psum[i - 1] << "\n"; 
	}
	
	return 0;
}