문제
https://www.acmicpc.net/problem/2156
효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.
- 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
- 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.
입력
첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000)
둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.
예제
풀이
https://wooono.tistory.com/396
알고리즘 이해
❗ 포도주는 2잔까지만 연달아 마실 수 있다. ❗
arr 배열에는 각 포도주의 양을 저장하고, dp 배열에는 i번째 잔까지 탐색했을 때 마실 수 있는 최대 포도주의 양을 저장할 것이다.
dp[i]는 다음과 같이 계산할 수 있다.
1. i번째 잔을 마신다.
1-a) (i-1)번째 잔을 마신 경우
arr[i-1]과 arr[i]까지 총 2잔을 마셨으므로, 바로 다음 잔은 연달아 마실 수 없다. 따라서, dp[i]에 (i-3)번째 잔까지 탐색했을 때 마실 수 있는 최대 양인 dp[i-3]에, arr[i-1]과 arr[i]을 더한 값을 저장한다.
dp[i] = dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i]
1-b) (i-1)번째 잔을 마시지 않은 경우
dp[i]에 (i-2)번째 잔까지 탐색했을 때 마실 수 있는 최대 양인 dp[i-2]에, arr[i]를 더한 값을 저장한다.
dp[i] = dp[i-2] + arr[i]
1-c) a와 b 중에 더 큰 값을 가려낸다.
dp[i] = max(dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i], dp[i-2] + arr[i])
2. i번째 잔을 마시지 않는다.
(i-1)번째 잔까지 탐색했을 때 마실 수 있는 최대 양을 그대로 사용한다. → dp[i-1]
3. 1번과 2번 중에 더 큰 값을 가려낸다.
dp[i] = max(dp[i], dp[i-1])
C++ 코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> arr;
vector<int> dp;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
// 처음 3개는 0으로 초기화
for(int i = 0; i < 3; i++){
arr.push_back(0);
dp.push_back(0);
}
// 각 포도주의 양 저장
for(int i = 0; i < n; i++){
int val;
cin >> val;
arr.push_back(val);
}
// 인덱스 3부터 시작
for(int i = 3; i < arr.size(); i++){
// i번째 잔을 마셨을 때
// (i-1)번째 잔을 마신 경우와 안 마신 경우 중에 최댓값 구하기
int temp = max(dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i], dp[i-2] + arr[i]);
// i번째 잔을 마신 경우와 안 마신 경우 중에 최댓값 구해서 저장하기
dp.push_back(max(temp, dp[i-1]));
}
// 마지막 원소까지 모두 탐색했을 때, 마실 수 있는 최대 양 출력
cout << dp[arr.size() - 1];
return 0;
}
