[Silver III] 계단 오르기 - 2579

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성능 요약

메모리: 14220 KB, 시간: 120 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 4월 8일 13:09:28

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

코드 (DP 풀이)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	static int[] stairs; //계단 배열
	static int[] dp; //dp 배열
    
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		
        //n+1으로 했을 때 ArrayIndexOutOfBounds 에러가 나오게 된다.
		stairs= new int[n+2];
		dp = new int[n+2];
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		
        //초기값 입력
		dp[1]=stairs[1];
		dp[2]=stairs[1]+stairs[2];
		
		for(int i=3; i<=n; i++) {
			dp[i]=Math.max((dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i]), (dp[i-2]+stairs[i]));
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
	}
}

문제 풀이 과정

규칙을 다시 한번 살펴보자.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

이는 곧 2가지 경우의 수가 있음을 의미한다.

ㅈㅅ 그림판으로 그리느라 내가 봐도 좀 구리네

• n-3에서 n-1번 계단으로 올라가고 n으로 올라가는 경우
• n-2에서 n번 계단으로 올라가는 경우

이외 다른 경우의 수는 없다.
즉, 이 두 경우의 수를 사용해서 최댓값을 구하려면 무조건 n번째 계단은 밟아야하므로 stairs[n]은 무조건 존재해야 한다.

그러므로

dp[n]=Math.max((dp[n-3]+stairs[n-1]+stairs[n]), (dp[n-2]+stairs[n]));

혹은

dp[n]=Math.max((dp[n-3]+stairs[n-1]), (dp[n-2]))+stairs[n];

이렇게 쓸 수 있게 된다!

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