[백준 2098] 외판원 순회 (DP, 자바스크립트)

https://www.acmicpc.net/problem/2098

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16)
다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

이 문제는 도시의 개수와 각 도시 간의 비용이 주어졌을 때 모든 도시를 단 한 번만 방문하고 원래 시작점으로 돌아오는 최소 비용을 구하는 문제이다.

최소 순환 경로를 찾는 문제이기 때문에 시작점과 관계없이 답은 항상 같다. 그러므로 0번 도시부터 탐색을 시작하였다.

dfs+dp를 이용하여 가장 마지막에 방문하는 도시에서 출발 도시로 다시 돌아온 비용부터 메모이제이션함으로써 같은 경로는 한 번만 탐색하여 답을 구할 수 있다.

메모이제이션을 위한 배열인 memo[i][j]는 i에서 출발하여
j가 1이면 0만 방문한 상태이고
j가 3이면 0과 1을 방문한 상태이다.

예를 들어 memo[0][3]는 0에서 출발하여 0과 1을 방문했을 때의 최소 비용을 뜻한다.

코드

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n');

const n = +input[0];
const cost_matrix = [];	// 비용 행렬
for (let i=1; i<=n; i++) cost_matrix.push(input[i].split(" ").map((el) => +el));
const memo = Array.from({length:n}, () => Array(1<<n).fill(-1)); // memo[i][j] : i에서 출발해서 j만큼 방문했을 때의 최소 비용


function get_dist(node, path) {	// 최소 비용을 구하는 함수
    if (path == (1<<n)-1) return cost_matrix[node][0] ? cost_matrix[node][0] : Number.MAX_VALUE; // node에서 출발점으로 돌아갈 수 없는 경우 max 값 반환

    if (memo[node][path] > -1) return memo[node][path]; // 이미 방문한 node인 경우

    memo[node][path] = Number.MAX_VALUE; // 첫 방문 노드 초기화
    for (let i=0; i<n; i++) {
        if (cost_matrix[node][i] == 0 || path & 1<<i) continue; // node에서 i로 갈 수 없거나 i를 이미 방문한 노드인 경우
        
        let next_path = path | 1<<i; // i번 방문까지 포함한 다음 경로
        memo[node][path] = Math.min(memo[node][path], get_dist(i, next_path) + cost_matrix[node][i]);
    }

    return memo[node][path];
}

console.log(get_dist(0, 1));