[기초 통계학] 가설 검정

가설 (hypothesis)

주어진 사실 또는 조사하려고 하는 사실에 대한 주장 또는 추축을 가설이라고 함
통계학에서는 특히 모수를 추청 할 때 모수가 어떠하다는 증명하고 싶은 추축이나 주장을 가설이라고 함

귀무 가설(Null hypothesis : H₀ )

• 기존의 사실(아무것도 없다, 의미가 없다)
• 대립가설과 반대되는 가설로 연구하고자 하는 가설의 반대의 가설로 귀무 가설은 연구 목적이 아님
• H₀ = 코로나 백신이 효과가 없다 , H₀ : μ = 0

대립 가설(Alternative hypothesis : H₁ )

• 데이터로 부터 나온 주장하고 싶은 가설 또는 연구의 목적으로 귀무가설의 반대
• H₁ : 코로나 백신이 효과가 있다 , H₀ : μ ≠ 0 or μ ≥ 0

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• 제1종 오류(type I error) : 귀무가설이 참이지만, 귀무가설을 기각하는 오류
  H₀ 를 기각할 확률이 라고 하면 채택하게 될 확률은 1 − α 로 표시할 수 있음
  제1종 오류를 범할 확률의 최대허용 한계를 유의수준이라고 하며, α 라고 표시

• 제2종 오류(type II error) : 귀무가설이 기각해야 하지만, 귀무가설을 채택하는 오류

• 검정통계량 : 귀무가설이 참이라는 가정하에 얻은 통계량
  검정결과 대립가설을 선택하게 되면 귀무가설을 기각(reject)함
  검정결과 귀무가설을 선택하게 되면 귀무가설을 기각하지 못한다고 표현함

• P-value : 귀무가설이 참일 확률
  0~1사이의 표준화된 지표(확률값)
  귀무가설이 참이라는 가정하에 통계량이 귀무가설을 얼마나 지지 하는지를 나타낼 확률

• 기각역(reject region) : 귀무가설을 기각시키는 검정통계량의 관측값의 영역

가설검정의 절차

1. 가설 수립: H₀ : 코로나 백신이 효과가 없다 , H₁ :코로나 백신이 효과가 있다
2. 유의 수준 결정: 유의 수준 α 정의
3. 기각역 설정
4. 검정통계량 계산
5. 의사 결정

양측검정(two-side test)

대립가설의 내용이 같지 않다 또는 차이가 있다 등의 양쪽 방향의 주장

• A백신과 B백신의 코로나 면역력에는 차이가 있다
• A팀과 B팀의 평균 연봉은 차이가 있다

Image by Sabrina Jiang © Investopedia 2020

단측검정(one-side test)

한쪽만 검증하는 방식으로 대립가설의 내용이 크다 또는 작다 처럼 한쪽 방향의 주장

• A제품의 백신이 B제품의 백신보다 효과가 좋다
• A팀의 평균 연봉이 B팀의 평균 연봉보다 크다

이미지 출처 : Hypothesis Testing: An Intuitive Explanation