3장 . 회귀 알고리즘과 모델 규제

건희·2022년 12월 29일

3-1장. k-최근접 이웃 회귀

▶회귀 모델을 사용하여 학습을 진행하였을 때 R^2 (결정 계수) 외에도 모델 성능을 평가할 수 있는 지표에는 무엇이 있는가?

MAE , MSE 란?

▶ 과소적합과 과대적합이란?

해결할 수 있는 방법은?
최적 이웃의 수를 구하는 것을 무엇이라 부르는가?

농어의 무게를 예측하라.

지도학습 - 분류 , 회귀

회귀(regression) - 종류를 구분하는 것이 아닌 임의의 숫자를 구분하는 것

이진분류에서는 target 값을 0,1로 만들었었지만 회귀에서는 임의의 숫자(즉 , 타깃값은 무게가 된다)

회귀에서는 따로 target값을 만들필요가 없으며 훈련데이터에 있는 열 중에 하나가 target값이 되는 경우가 많다.

1) 길이 데이터만 사용하여 무게를 예측해보자.

데이터 준비

import numpy as np

perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])

산점도 확인

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(perch_length,perch_weight)
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

회귀 훈련세트 준비

from sklearn.model_selection import train_test_split

train_input,test_input,train_target,test_target=train_test_split(perch_length,perch_weight,random_state=42)

train_input=train_input.reshape(-1,1) #reshape에서 -1은 나머지 차원을 다 차지하겠다라는 의미
test_input=test_input.reshape(-1,1)

회귀 모델 훈련

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor #분류는 Classifier 회귀는 Regressor

knr=KNeighborsRegressor()
knr.fit(train_input,train_target)

knr.score(test_input,test_target)
#0.9928094....

from sklearn.metrics import mean_absolute_error

test_prediction = knr.predict(test_input)
mae=mean_absolute_error(test_target, test_prediction)
print(mae)
#19.1571.... -> 농어의 무게를 예측했는데 대략 |19|g정도 오차가 난다고 확인할 수 있음

회귀문제에서는 score메소드를 사용하면 R^2 (결정 계수)의 값이 출력된다.

R^2= 1 - ( sum ( ( 타깃 - 예측 )^2 ) / sum ( ( 타깃 - 타깃평균 )^2 ) )

여기서 결정 계수가 의미하는 것은 예측값이 타깃의 평균의 값과 비슷하게 예측한다면 , 우측항이 1에 가까워지며 결정계수는 0에 가까워진다.

반대로, 예측값이 target값에 가까이 가게되면 우측항은 0에 가까워지며 결정계수는 1에 가까워진다.

즉 , 0~1 사이의 값이 나오고 , 1에 가까울수록 좋은 모델로 판단할 수가 있다.

회귀 모델에서는 R^2을 제외한 다른 지표를 사용하여 모델의 성능 판단이 가능하다.
MAE (Mean_Absolute_Error), MSE(Mean_Squared_Error) 등을 사용 - scikit-learn의 metrics 모듈에 있다.

MAE를 사용하였을 때 , 절대값 오차가 |19|g정도 나온다.

훈련 세트와 테스트 세트를 다 이용하여 평가를 해보면 어떨까?

■ 까지 봤을때 궁금한 점 : 훈련 세트를 이용하여 평가를 진행하면 올바르지 않은 평가방법이지 않은가? → fit함수로 훈련세트를 이용해 학습한 뒤 과소적합인지 과대적합인지를 판단하기위해 훈련 , 테스트 세트를 각각 score내어 과소적합 과대적합 여부 확인.

먼저 fit함수로 훈련세트를 이용하여 학습한 뒤 score 함수로 훈련 , 테스트 세트 전부를 이용하여 평가를 진행한다는 뜻일까..? → O , 위 질문의 답변과 일치

과소적합 , 과대적합

knr.score(train_input,train_target)
#0.9698...
knr.score(test_input,test_target)
#0.9928...

과소적합

- train 세트의 정확도 → 0.969…
test 세트의 정확도 → 0.992….

과대적합

train 세트의 정확도 → 0.98…
test 세트의 정확도 → 0.61….

과소적합을 해결하기 위한 해결방법에는 무엇이 있을까?

→ ※이웃의 갯수를 줄여 해결 가능.

평가 진행 시 이웃의 갯수를 줄여 진행하면 , 훈련 데이터의 정확도와 테스트 데이터의 정확도 차이를 줄일 수 있다.

극단적으로 n_neighbors = 1일 때는 가장 가까운 이웃 하나의 데이터를 따라가고

n_neighbors = 42 일 경우엔 모든 데이터의 평균값만을 예측값으로 가지게 되므로 적절하게 이웃의 갯수를 조절해야 한다 → 이러한 우리가 적절히 조절한 값을 Hyperparameter 라고 한다.

3-2장 . 선형 회귀 ( 선형 회귀 , 다항 회귀)

▶ 선형 회귀를 왜 사용하는가?

선형 회귀를 이용할 때의 문제점은?

▶ 다항 회귀를 왜 사용하는가?

train_poly 를 사용한 lr.fit(train_poly,train_target)
pyplot 으로 2차 다항식을 그리는 방법은?

길이가 50cm인 농어의 무게는..?

#앞에서 만들어놓은 훈련 , 테스트 데이터들을 기반으로(knr모델은 훈련된 상태)

print(knr.predict([[60]])
# 1010 .

distances , indexes=knr.kneighbors([[60]]) #여기에서만 60으로

plt.scatter(train_input,train_target)
plt.scatter(60,1010,marker='^')
plt.scatter(train_input[indexes],train_target[indexes],marker='D')
plt.show()

이러한 문제를 선형회귀를 통해 해결한다.

2차원 평면에서의 선형회귀는 직선의 방적식을 계산하는 알고리즘이다.

교재 이미지

                                          교재 이미지

선형 회귀 (Linear Regression)

선형회귀로 농어의 무게를 예측해보자.

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr=LinearRegression() #선형 회귀 객체 생성
#선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input , train_target)

#50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]])
#[1241.8386...] 추세를 좀 따라가는 것처럼 보임

print(lr.coef_ , lr,intercept_) #underbar는 모델이 학습한값들을 모델 객체에 저장할 때 다른 속성과 구분을 위해 추가해준다.
#     [39.017....]  -709.018...
#        기울기      y 절편
# 무게 = 39.017 * 길이 - 709.018

학습한 직선 그리기

#훈련 세트의 산점도를 그린다
plt.scatter(train_input,train_target)

#15에서 50까지의 1차 방정식 그래프를 그린다.
plt.plot([15,50],[15*lr.coef_ +lr.intercept_ , 50*lr.coef_ + lr.intercept_])
# x좌표는 15~50까지 , y좌표는 15*lr.coef_ _ lr.intercept_ 부터 50*lr.coef_ + lr.intercept_까지의 직선을 그린다.

#50cm 농어 데이터
plt.scatter(50,1241.8 , marker='^')
plt.show()

print(lr.score(train_input,train_target)
#0.939....

print(lr.score(test_input,test_target)
#0.8247...
# 과소적합인 것으로 보인다.

그래프를 확인해보면 2차함수로 그리는 것이 R^2점수를 높일 수 있을것으로 생각된다.

다항 회귀(Ploynomial Regression)

a , b , c 를 구하면 농어 데이터에 잘 맞는 2차 함수 그래프를 그릴 수 있을 것이다.

#길이의 제곱항을 만들기 위해 np.column_stack 함수를 사용한다.

train_poly=np.column_stack((train_input ** 2 , train_input))
test_poly=np.column_stack((test_input ** 2 , test_input))

모델 재훈련

lr=LinearRegression()
lr.fit(train_poly,train_target)

print(lr.predict([[50**2,50]]))
#[1573.984...]

print(lr.coef_ , lr.intercept_)
# [ 1.01433...  -21.5579...]     116.0502...

#무게 = 1.01 * 길이^2 - 21.6 * 길이 + 116.05

학습한 직선 그리기

#구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지의 정수배열을 만든다.
point=np.arange(15,50)

plt.scatter(train_input,train_target)

#15에서 49까지의 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point , 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

#50cm 농어 데이터
plt.scatter([50],[1574],marker='^')
plt.show()

print(lr.score(train_poly , train_train_target))
#0.9706...
print(lr.score(test_poly , test_target))
#0.9775...

3-3장 . 특성 공학과 규제 알아보기

▶ 특성 공학이란?

특성 공학이란 기존의 특성을 사용해 새로운 특성을 뽑아내는 작업을 뜻한다.

다항 회귀로 농어의 무게를 어느 정도 예측 가능하지만 , 훈련 세트의 평가점수를 테스트 세트의 점수와 더욱더 유사하게 하고싶다. 그렇다면

이번에는 농어의 데이터를 Pandas 를 통해 가져오도록 해보자.

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split

df=pd.read_csv('https://bit.ly/perch_csv')
perch_full=df.to_numpy()
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])
train_input,test_input,train_target,test_target=train_test_split(perch_full,perch_weight,random_state=42)

다항 특성 만들기 (Example)

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures 
#PolynomialFeatures는 변환기(Transformer) 로 부른다. -> fit , transform 메소드 존재
#LinearRegression , KNeighborsClassifier -> 추정기(Estimator) fit -> predict -> score ..

#degree=2
poly=PolynomialFeatures()
poly.fit([[2,3]])

# 1(bias) , 2 , 3 , 2**2 , 2*3 , 3**2
print(poly.transform([[2,3]]))
#[[1,2,3,4,6,9]]

다항 특성 만들기

poly=PolynomialFeatures(include_bias=false) #절편 특성 빼기

poly.fit(train_input)
train_poly=poly.transform(train_input)

print(train_poly.shape)
# (42,9) #42개의 샘플 , 총 9개의 특성조합

poly.get_feature_names() 
#['x0', 'x1', 'x2', 'x0^2', 'x0 x1', 'x0 x2', 'x1^2', 'x1 x2','x2^2']
# poly 객체의 get_feature_names() 메소드를 호출하여 어떤 특성조합을 가지고있는지 확인 가능

test_poly=poly.transform(test_input) #test 데이터도 마찬가지로 변환

LinearRegression 사용

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr=LinearRegression()
lr.fit(train_poly,train_traget)

#과소적합 과대적합 확인
print(lr.score(train_poly , train_target))
# 0.9903...
print(lr.score(test_poly , test_target))
# 0.9714...

만약 , 특성 조합을 9개가아니라 55개까지 만든 뒤 훈련 , 평가를 진행하면 어떻게 될까?

poly=PolynomialFeatures(degree=5,include_bias=False) # degree는 항의 차수

poly.fit(train_input)
train_poly=poly.transform(train_input)
test_poly=poly.transform(test_input)

print(train_poly.shape)
# (42, 55)

lr.fit(train_poly,train_target)
print(lr.score(train_poly,train_target))
#0.9999999991097
print(lr.score(test_poly,test_target))
#-144.4057...

특성조합의 갯수가 많아진 만큼 , 훈련 데이터에 대해서는 그만큼 예측이 확실하며 높은 평가점수를 보여주지만 , 테스트 데이터에 대해서는 평가점수가 엉망일 수 밖에 없다.

그렇다면 문제해결방안은?

규제

과대적합된 모델을 완화하는 대표적 기법.

→ 가중치(기울기)를 작게하는 것이 목표이다.

그렇다면 앞에서 55개의 특성으로 훈련한 선형 회귀 모델의 계수를 규제하여 훈련세트의 점수는 낮추고 테스트 세트의 점수를 높여보자.

but 그 전에 특성의 스케일에 대해 생각해봐야하는데 , 특성마다의 스케일이 차이날 경우(정규화 되지 않았을 경우) , 여기에 곱해지는 계수 값 또한 차이가 나게 된다. 일반적으로 선형 회귀 모델에 규제를 적용할 때 계수 값의 크기가 서로 다르면 공정하게 제어되지 않는다.

→ 먼저 정규화 부터 진행하자.

`scikit-learn` StandardScaler 클래스를 이용한 정규화

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
ss=StandardScaler()
ss.fit(train_poly) # 적당한 값 탐색
train_scaled = ss.transform(train_poly) # train데이터 정규화
test_scaled = ss.transform(test_poly) # test데이터 정규화

이로서 데이터의 정규화가 완료되었다.

이제 규제를 걸어주는 Ridge 모델과 Lasso 모델을 살펴보자.

Ridge , Lasso 모델 둘 다 sklearn.linear_model 패키지 안에 존재한다.
Ridge 모델은 계수를 제곱한 값을 기준으로 규제를 적용한다
Lasso 모델은 계수의 절댓값을 기준으로 규제를 적용한다

릿지 회귀 ( Ridge Regression)

from sklearn.linear_model import Ridge
ridge=Ridge()
ridge.fit(train_scaled,train_target)
print(ridge.score(train_scaled,train_target))
# 0.989610...

print(ridge.score(test_scaled,test_target))
# 0.9790...

Ridge 와 Lasso 회귀에서는 규제의 양을 임의로 조절할 수 있는데 , 모델 객체 생성 시 alpha 매개변수로 규제의 강도 조절이 가능하다.

→ alpha : HyperParameter

alpha 값 Up : 계수 값을 더 줄이고 조금 더 과소적합되도록 유도

alpha 값 Down : alpha의 역할이 줄어들면서 선형 회귀 모델과 유사해지며 과대적합될 가능성이 크다.

적합한 HyperParameter 값 찾기

alpha 값에 대한 R^2 의 그래프를 그려보자.

import matplotlib.pyplot as plt
train_score = []
test_score = []

alpha_list = [0.001 , 0.01 , 0.1 , 1 , 10 , 100]
for alpha in alpha_list :
	#릿지 모델 생성
	ridge = Ridge(alpha=alpha)
	ridge.fit(train_scaled , train_target)
	train_score.append(ridge.score(train_scaled , train_target))
	test_score.append(ridge.score(test_scaled , test_target))

plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list) , test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()

score 메소드의 점수를 그래프로 그려보았을 때 , alpha값이 낮을 때는 과대적합 , alpha 값이 높을 때는 과소적합임을 확인할 수 있다.

alpha값이 10^-1 = 0.1인 경우에 train , test 데이터의 평가점수가 가장 가깝고 test 점수가 높기때문에 최종적으로 alpha 값을 0.1로 두어 모델을 훈련해보자.

ridge=Ridge(alpha=0.1)
ridge.fit(train_scaled , train_target)
print(ridge.score(train_scaled,train_target))
print(ridge.score(test_scaled,test_target))
# 0.9903...
# 0.9827...

라쏘 회귀(Lasso Regression)

Lasso 모델은 Lidge 와 매우 유사하다. Ridge 클래스를 Lasso 클래스로 바꾸어 주는것이 전부이다.

from sklearn.linear_model import Lasso
lasso = Lasso()
lasso.fit(train_scaled , train_target)
print(lasso.score(train_scaled,train_target))
print(lasso.score(test_scaled,test_target))
# 0.9897...
# 0.9800...

import matplotlib.pyplot as plt
train_score = []
test_score = []

alpha_list = [0.001 , 0.01 , 0.1 , 1 , 10 , 100]
for alpha in alpha_list :
	#Lasso 모델 생성
	lasso = Lasso(alpha=alpha)
	lasso.fit(train_scaled , train_target)
	train_score.append(lasso.score(train_scaled , train_target))
	test_score.append(lasso.score(test_scaled , test_target))

plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list) , test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()

alpha 값이 10^1 = 10 일 때 가장 좋은 모델이 될 것 같다. alpha값을 10으로 하여 최종적으로 모델을 학습시키도록 하자.

lasso=Lasso(alpha=10)
lasso.fit(train_scaled , train_target)
print(lasso.score(train_scaled, train_target)
print(lasso.score(test_scaled , test_target)
# 0.9888...
# 0.9824...

모델의 최종 훈련을 마치고 생각해보면 , 라쏘 모델은 계수 값을 아예 0으로 만들 수 있다고 한다. Lasso 모델에서 모델의 계수는 codf_ 속성에 저장되어 있는데 , 그렇다면 라쏘모델에서 사용하는 특성의 갯수를 계수 값이 0 이 아닌 것들을 true(1)로 반환해 더하면 사용하는 특성의 총 갯수가 나오지 않을까?

print(np.sum(lasso.coef_ != 0))
#15

→ Lasso 모델을 사용하여 유용한 특성을 골라내는 용도로 사용할 수도 있겠다.

최종 정리 (간단하게)

KNeighborsRegressor ( K - 최근접 이웃 회귀 )
LinearRegerssion ( 선형 회귀 )
- LinearRegression ( 다항 회귀 )
Multiple Regression ( 다중 회귀 ) , (PolynomialFeatures 클래스를 이용한 다항특성만들기)
- 수많은 다항특성을 가지고 LinearRegression 모델 학습
Ridge ( 릿지 회귀 )
Lasso ( 라쏘 회귀 )

KNeighborsRegressor ( K - 최근접 이웃 회귀 )

분류 문제에서와는 다르게 특성중 하나인 “무게” 특성을 target 값으로 사용한다.

길이특성을 knr모델에서 사용하기 위해 열을 반드시 하나로

문제점 : 모델에서 사용하는 샘플의 특성값 범위를 넘어가면 특성값이 얼마나 크든 같은 값을 보여준다. (결국 이웃의 평균을 내어 판단하므로)

LinearRegression ( 선형 회귀 )

앞의 문제점을 해결하기 위한 방법.

선형으로 판단하므로 어느정도 예측이 되는 모습.

문제점 : 과소적합 발생

LinearRegression ( 다항 회귀 )

앞의 문제점을 해결하기 위한 방법.

항을 하나 추가하여 2차곡선을 그리면 어떨까?

과소적합을 어느정도 해결하며 높은 값을 가지더라도 꽤 잘 예측해준다.

MultipleRegression ( 다중 회귀 ) , (PolynomialFeatures 클래스를 이용한 다항특성만들기)

앞의 선형회귀 , 다항회귀에서 어느정도 예측한 것에 만족은 하지만 , 예측을 더 잘해주는 모델이 필요하다. → 여러 특성을 사용한 다중회귀를 사용한다.

수많은 다항특성을 가지고LinearRegression 모델 학습을 하면 , 너무 훈련 데이터에 잘 학습되어 과대적합되는 모습을 보일 수 있다.

RidgeRegression ( 릿지 회귀 )

먼저 특성들의 Scale 을 맞추는 작업인 정규화가 필요하다.

규제를 통해 과대적합을 억제해준다.

alpha 값을 변경하며 규제 정도의 변경이 가능하다.

LassoRegression ( 라쏘 회귀 )

먼저 특성들의 Scale 을 맞추는 작업인 정규화가 필요하다.

규제를 통해 과대적합을 억제해준다.

alpha 값을 변경하며 규제 정도의 변경이 가능하다.

Lasso 모델은 계수 값을 0으로 만들수 있는 모델이므로

print(np.sum(lasso.coef_ != 0))

으로 사용하는 특성의 갯수를 확인하는 용도로도 사용 가능하다. → 모델의 계수는 coef_ 속성에 저장되어있다.

이상으로 3장을 마치도록 하겠다.

건희

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3장 . 회귀 알고리즘과 모델 규제

3-1장. k-최근접 이웃 회귀

농어의 무게를 예측하라.

과소적합 , 과대적합

3-2장 . 선형 회귀 ( 선형 회귀 , 다항 회귀)

길이가 50cm인 농어의 무게는..?

선형 회귀 (Linear Regression)

다항 회귀(Ploynomial Regression)

3-3장 . 특성 공학과 규제 알아보기

규제

`scikit-learn` StandardScaler 클래스를 이용한 정규화

릿지 회귀 ( Ridge Regression)

적합한 HyperParameter 값 찾기

라쏘 회귀(Lasso Regression)

최종 정리 (간단하게)

KNeighborsRegressor ( K - 최근접 이웃 회귀 )

LinearRegression ( 선형 회귀 )

LinearRegression ( 다항 회귀 )

MultipleRegression ( 다중 회귀 ) , (PolynomialFeatures 클래스를 이용한 다항특성만들기)

RidgeRegression ( 릿지 회귀 )

LassoRegression ( 라쏘 회귀 )

혼자 공부하는 머신러닝 1-2장

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3장 . 회귀 알고리즘과 모델 규제

3-1장. k-최근접 이웃 회귀

농어의 무게를 예측하라.

과소적합 , 과대적합

3-2장 . 선형 회귀 ( 선형 회귀 , 다항 회귀)

길이가 50cm인 농어의 무게는..?

선형 회귀 (Linear Regression)

다항 회귀(Ploynomial Regression)

3-3장 . 특성 공학과 규제 알아보기

규제

scikit-learn StandardScaler 클래스를 이용한 정규화

릿지 회귀 ( Ridge Regression)

적합한 HyperParameter 값 찾기

라쏘 회귀(Lasso Regression)

최종 정리 (간단하게)

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LinearRegression ( 선형 회귀 )

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코딩캠프 1,2일차 정리

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`scikit-learn` StandardScaler 클래스를 이용한 정규화