[Gold III] 내리막 길 - 1520

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성능 요약

메모리: 48580 KB, 시간: 488 ms

분류

깊이 우선 탐색, 다이나믹 프로그래밍, 그래프 이론, 그래프 탐색

제출 일자

2025년 4월 15일 22:39:47

문제 설명

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

문제 풀이

Top-Down DP + dfs를 활용하려 하다가 메모이제이션을 해도 시간복잡도가 dfs는 매우 커지니까 (500x500이면 최대 $3^{500}$) 순수 Bottom-up DP로 풀었다.

dp[r][c] 는 (r, c) 에서 맨 오른쪽 아래로 가는 경우의 수다. 그러므로 맨 오른쪽아래 위치 dp값은 1이다.

코드

package BOJ_1520_내리막길;

/**
 * 22:10 ~ 22:40
 * Author: nowalex322, Kim HyeonJae
 */

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    class Node implements Comparable<Node>{
        int r, c, h;
        public Node(int r, int c, int h) {
            this.r = r;
            this.c = c;
            this.h = h;
        }

        public int compareTo(Node o) {
            return this.h - o.h;
        }
    }
    static BufferedReader br;
    static BufferedWriter bw;
    static StringTokenizer st;
    static int N, M;
    static int[] dr = {-1, 0, 1, 0}, dc = {0, 1, 0, -1};
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        new Main().solution();
    }

    public void solution() throws Exception {
//        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("src/main/java/BOJ_1520_내리막길/input.txt")));
        bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] board = new int[N][M];
        int[][] dp = new int[N][M];
        dp[N-1][M-1] = 1;

        PriorityQueue<Node> nodes = new PriorityQueue<>();

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
                board[i][j] = num;
                nodes.add(new Node(i, j, num));
            }
        }

        while(!nodes.isEmpty()) {
            Node curr = nodes.poll();

            for(int k=0; k<4; k++) {
                int nr = curr.r + dr[k];
                int nc = curr.c + dc[k];
                if(isValid(nr, nc)){
                    if(isLow(curr.h, board[nr][nc])){

                        dp[nr][nc] += dp[curr.r][curr.c];
                    }
                }
            }
        }

        for(int i=0; i<N; i++){
            System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        }

        System.out.println(dp[0][0]);
        br.close();
    }

    private static boolean isValid(int r, int c) {
        return r >= 0 && r < N && c >= 0 && c < M;
    }

    private static boolean isLow(int curr, int next){
        return curr < next;
    }
}