[Gold III] 소수의 연속합 - 1644

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성능 요약

메모리: 27052 KB, 시간: 204 ms

분류

수학, 정수론, 소수 판정, 에라토스테네스의 체, 두 포인터

제출 일자

2024년 9월 4일 13:17:35

문제 설명

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

코드

/**
 * Author : nowalex322, Kim hyeonjae
 */
import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static BufferedReader br;
	static int N, num[], cnt;
	static List<Integer> primeNum = new ArrayList<Integer>();

	public static void main(String[] args) throws IOException {
//		br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("input.txt")));

		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		if (N == 1) {
			System.out.println(0);
			return;
		}
		if (N == 2) {
			System.out.println(1);
			return;
		}
		makePrimeNum();

		cnt = 0;
		int left = 0, right = 0, sum = primeNum.get(left);

		while (right < primeNum.size() && left < primeNum.size() && left <= right) {
			if(left == primeNum.size()-1 && right == primeNum.size()-1){
				sum = primeNum.get(right);
				break;
			}
			if (sum >= N && left < right) {
				sum -= primeNum.get(left++);
			} else {
				if (right < primeNum.size()-1) {
					sum += primeNum.get(++right);
				}
			}

			if (sum == N) {
				cnt++;
			}
		}

		System.out.println(cnt);
	}

	private static void makePrimeNum() {
		boolean[] isPrime = new boolean[N + 1];
		Arrays.fill(isPrime, true);
		isPrime[0] = isPrime[1] = false;

		for (int i = 2; i * i <= N; i++) {
			if (isPrime[i]) {
				for (int j = i * i; j <= N; j += i) {
					isPrime[j] = false;
				}
			}
		}

		for (int i = 2; i <= N; i++) {
			if (isPrime[i]) {
				primeNum.add(i);
			}
		}
	}
}