[Algorithm] 😈백준 11404 플로이드

0. 문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력
n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

1. 아이디어

💡 플로이드 와샬 알고리즘
→ 모든 정점 사이의 최단거리 찾기 (n:m)

VS 다익스트라는 한 정점에서 모든 정점까지의 최단거리 찾기 (1:n)

💡 직접적으로 연결된 정점의 비용으로 배열에 삽입
💡 한 점을 경유해서 가는 비용을 구한 후, 이전 비용과 비교하여 더 작은 수로 갱신함

2. 핵심 풀이

1) 직접적으로 연결된 정점의 비용으로 배열에 삽입

for(int i=1; i<n+1; i++) {
	for(int j=1; j<n+1; j++) {
		if(i == j) 
			continue;
		arr[i][j] = INF;
	}
}

2) 한 점을 경유해서 가는 비용을 구한 후, 이전 비용과 비교하여 더 작은 수로 갱신함

for(int mid=1; mid<n+1; mid++) {
	for(int start=1; start<n+1; start++) {
		for(int end=1; end<n+1; end++) {
			arr[start][end] = Math.min(arr[start][mid]+arr[mid][end], arr[start][end]);
		}
	}
}

3. 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
public class Graph_2 {
	static int[][] arr;
	static int INF = 10000000;
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int m = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		arr = new int[n+1][n+1];
		
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			for(int j=1; j<n+1; j++) {
				if(i == j) 
					continue;
				arr[i][j] = INF;
			}
		}
		
		for(int i=0; i<m; i++) {
			String[] s = br.readLine().split(" ");
			int start = Integer.parseInt(s[0]);
			int end = Integer.parseInt(s[1]);
			int cost = Integer.parseInt(s[2]);
			arr[start][end] = Math.min(cost,arr[start][end]);
		}
		
		for(int mid=1; mid<n+1; mid++) {
			for(int start=1; start<n+1; start++) {
				for(int end=1; end<n+1; end++) {
					arr[start][end] = Math.min(arr[start][mid]+arr[mid][end], arr[start][end]);
				}
			}
		}
		
		for(int i=1; i<n+1; i++) {
			for(int j=1; j<n+1; j++) {
				if(arr[i][j] >= INF)
					sb.append("0 ");
				else
					sb.append(arr[i][j]+" ");
			}
			sb.append("\n");
		}
		
		System.out.println(sb.toString());
	}

}

4. 결과

성공✨
(INF 값을 Integer.MAX_VALUE로 잡았다가 계속 틀렸다. Integer.MAX_VALUE에서 다른 숫자들을 더할 때를 고려하지 않았다😱)