Medical Image Registration - Non-rigid registration via deformable model

1. Non-rigid Registration

1) Affine transformation

Non-rigid registration은 먼저 affine transformation으로 moving image를 fixed image에 맞춰 주는 것이 첫 번째 단계이다.

2) Control point

두 번째 단계는 moving image에서 control point를 선정한 후 그에 대응되는 fixed image의 control point를 찾아야 한다.

앞서 affine transformation으로 어느 정도 정렬이 되었기 때문에 control point 주위의 특정 범위 내에서 template matching으로 patch를 이동해가며 correspondence가 높은 fixed image의 control point를 찾는다. 이 때 SSD, NCC, MI와 같은 similarity metric을 사용한다.

$C=-C_{\text{similarity}}(I(F),I(M))+\lambda C_{\text{smoothness}}(T)$

Cost function은 fixed image, moving image의 control points간의 similarity cost와 인접한 control point의 transformation의 차이가 크지 않도록 제한하는 smoothness cost를 조합한 결과이다.

$\nabla C=\cfrac{\partial C(\theta,\Phi)}{\partial\Phi}$

$\Phi=\Phi+\mu\cfrac{\nabla C}{||\nabla C||}$

Control points를 $\Phi$, affine transformation을 $\theta$로 놓는다면 위 식과 같이 gradient decent 방식으로 control point를 업데이트 할 수 있다.

3) B-spline

Iteration이 끝나고 $\Phi$, $\theta$가 정해지면 B-spline을 이용해 control point 주변 영역까지 backward warping으로 interpolation을 하면 registration이 완료된다.

2. Multi-resolution

Non-rigid registration의 가장 큰 단점은 연산량이 많다는 것이다. Affine transformation은 computation이 적지만 control point의 correspondence를 계산하는 것이 computation 부담이 크다.

Computation을 줄이는 방법으로는 multi-resolution이 사용될 수 있다.

가장 낮은 resolution에서 affine transformation 적용 후에 적은 숫자의 control point로 fixed image의 control point를 찾은 후 B-spline을 수행한다. 그리고 그보다 큰 resolution으로 넘어가서 이전 단계에서 어느 정도 control point를 맞췄기 때문에 patch의 search 범위를 작게 주고 control point를 늘려 fixed image의 control point를 찾고 B-spline을 수행한다. 이러한 과정을 계속 반복해 최종 transformation을 얻는 것이 multi-resolution이다.