Medical Image Registration - Similarity measure

1. Sum of Squared Distance

$\text{SSD}=\sum\limits_{xy}(I_1(x,y)-I_2(x,y))^2$

2. Sum of Absolute Distance

$\text{SAD}=\sum\limits_{xy}|(I_1(x,y)-I_2(x,y))|$

3. Normalized Cross Correlation

위 그림과 같은 예시에서는 intensity 기반의 SSD, SAD를 이용할 경우 문제가 발생할 수 있다.

Normalized Cross Correlation은 intensity를 normalize 한 후 correlation을 비교하기 때문에 similarity를 계산하기 수월하다.

$\text{NCC}=\cfrac{1}{N}\sum\limits_{xy}\cfrac{(I_1(x,y)-m_1)(I_2(x,y)-m_2)}{\sigma_1\sigma_2}$

-1 ~ 1 사이의 값을 가지며 similarity가 높을 수록 1에 가까우며 similarity가 낮을 수록 -1에 가까운 값을 가진다.

4. Mutual Information

위 그림처럼 modality가 다른 moving image, fixed image가 주어졌을 때 사용하기 적절한 similarity measure가 mutual information이다.

1 열의 moving image와 fixed image의 histogram을 확인하면 uncertainty가 낮고 2열은 높다.

아래 식을 보면 uncertainty가 낮은 것이 similarity가 높기 때문에 moving image와 fixed image의 joint entropy인 $H(M,F)$를 빼주게 된다.

$H(x)=-p(x)\log(x)$

$\text{MI}=I(M,F)=H(M)+H(F)-H(M,F)$

Normalized Mutual Information의 식은 다음과 같다.

$\text{NMI}=\cfrac{H(M)+H(F)}{H(M,F)}$